2016 Fiscal Year Research-status Report
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26400057
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| Research Institution | Ube National College of Technology |
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Principal Investigator |
三浦 敬 宇部工業高等専門学校, 一般科, 教授 (50353321)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ガロワ点 / 準ガロワ点 / ガロワ群 / 自己同型群 / 代数曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年に引き続き，射影多様体，特に（平面）代数曲線のガロワ点理論の展開と応用を行った．射影平面上の点で，その点からの点射影からひき起こされる関数体の体拡大がガロワ拡大となるときに，その点をガロワ点と呼ぶ．ガロワ点とならない場合は，体拡大のガロワ閉包をとることでガロワ群（モノドロミー群）を決定する．このような状況のもと，以下の研究を行った．
１．春井岳氏（高知工科大学）と，位数の大きな自己同型群をもつ平面曲線について検討を行った．特に，位数が平面曲線の次数の60倍となる場合について議論を行った．また，春井氏の定義した，Fermat-Klein曲線について，標準2次変換との関係を議論した．
２．大渕朗氏（徳島大学）との共同研究で，Dolgachev-Iskovskikhによる2次元クレモナ群の有限部分群の分類をガロワ点の研究に応用すべく議論を行った．
３．大渕朗氏との共同研究で，自己同型群が5次交代群の拡大となる平面曲線について詳細な計算を実行した．特に，典型例となる3つの平面曲線について構造を完全に解明することができた．
４．研究集会を開催した．本研究課題の補助により，6月に「Workshop on Galois point and related topics」を新潟大学駅南キャンパスときめいとにて，11月に「代数曲線・曲面とその周辺」を大阪大学にて，1月に「第4回代数幾何学研究集会－宇部－」を宇部工業高等専門学校にて開催し，射影多様体のガロワ点を中心に，関連する話題について活発な議論を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ガロワ点でのガロワ群と自己同型群の関係については大きな進展がみられるが，他の課題についてはやや遅れているように思われる．特異点をもった平面曲線のガロワ点，グレブナ基底の活用，群の表現論からのアプローチについてはより一層研究する必要がある．
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| Strategy for Future Research Activity |
１．大渕朗氏と開始した，Dolgachev-Iskovskikhによる2次元クレモナ群の理論の応用は，非常に有効であり大きな進展が期待できる．
２．準ガロワ点について，特異点をもつ平面曲線についても考察する必要がある．
３．自己同型群の決定については，数式処理ソフト等を用いて徹底的に調べ，詳細に記述する必要がある．
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| Causes of Carryover |
当初の計画では，イタリア共和国パヴィア大学のピロラ教授を訪問し，研究打合せを行う予定で会った．平成28年夏に旅程の調整を行ったが，双方の都合がつかずに出張を行うことができなかった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年度に再度の調整を行い，出張を実行する．
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Research Products
(1 results)
