2014 Fiscal Year Research-status Report

諸分野に現れるアファインはめ込みの研究

Research Project

Project/Area Number	26400058
Research Institution	Hokkaido University
Principal Investigator	古畑仁北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80282036)
Project Period (FY)	2014-04-01 – 2018-03-31
Keywords	射影曲面 / 中心アファインはめ込み / 統計多様体 / 断面曲率 / ＣＲ部分多様体
Outline of Annual Research Achievements	（１）藤岡敦，佐々木武と協力して，３次元射影空間内の任意の非退化曲面について，４次元等積中心アファイン空間（４次元ベクトル空間）内の局所リフトとして，余次元２の中心アファイン極小はめ込みが存在することを示した．さらに，３次元射影空間内の不定値曲面でアファイン球面に展開可能なものについて，４次元等積中心アファイン空間内の局所リフトとしてアインシュタイン条件をもつものが存在することによって特徴づけられることを示した．また，余次元２の中心アファインはめ込み（余次元２の前正規化されたブラシュケはめ込み）について，その射影変形に関するいくつかの等積中心アファイン不変量の変換公式を得た．（２）統計多様体について断面曲率を定義した．これにより，既存の定曲率という概念（黒瀬俊による）を拡張した新しい定曲率の定義を得た．その新たな意味で定曲率となりかつ以前の意味で定曲率ではないような統計多様体の具体例を構成した．さらに，定曲率という概念の複素幾何学版として，正則断面曲率一定の正則統計多様体という概念を得た．長谷川和泉，M. Milijevic と協力して，正則断面曲率一定の正則統計多様体内のＣＲ統計部分多様体について研究した．ＣＲ部分多様体は，実超曲面や全実部分多様体等を含む概念である．既存のケーラー多様体内のＣＲ部分多様体論の研究を参考にし，それらがもつ性質と類似の性質をいくつか確認した．上記の定式化をとると，既存の研究をＣＲ統計部分多様体について応用することが容易になるという利点がある．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason （１）射影微分幾何学に関する研究．予定通り進展している．（２）統計多様体論に関する研究．アファインはめ込みと関連する部分の課題は進展しなかったが，周辺の内容について興味深い題材を発見しその研究が進展した．
Strategy for Future Research Activity	当初２７年度は上記（１）に大きく重点をうつす予定だったが，（２）についても進展中の内容があるため，２７年度も２６年度と同様に，（１）（２）ともに研究を遂行する．
Causes of Carryover	企画したワークショップに関して，経費が予想よりかからなかったため．また，海外の研究協力者との打ち合わせについて，より効果的に助成金を使用するために，研究の進展状況等を考え延期したため．
Expenditure Plan for Carryover Budget	当該年度と同様な目的に使用する．