2018 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of cohomology groups associated with Poisson structures
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26400063
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| Research Institution | Akita University |
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Principal Investigator |
三上 健太郎 秋田大学, 名誉教授, 名誉教授 (70006592)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ポアソン構造 / スカウテン括弧積 / (スーパー)リー環 / (コ)ホモロジー群 / 荷重・ウエイト / オイラー数 / ベッチ数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
斜交またはポアソン構造から決まるハミルトンベクトル場またはハミルトンポテンシャルの空間はリー環を成し, 自然にリー環の(co)homology理論を展開出来, 計算可能性の観点から荷重(weight)なるアイデアが有効である。ポアソン構造を特徴付けるスカウテン括弧積を用いるとベクトル場の外積代数はZ-graded (or pre) Lie superalgebra (リー超代数) である。
リー環の(co)homology 研究を踏まえ, リー超代数に対しても (co)homology理論を展開でき二重荷重により議論を有限次元化出来n次元数空間の多項式係数の多重ベクトル場の場合鎖体のオイラー数は必ず0を示した (K.~Mikami and T.~Mizutani, arXiv:1809.08028v1, 2018 Sep)
更に改訂版 (K.~Mikami and T.~Mizutani, arXiv:1809.08028v2, 2018 Dec)では二重荷重が異なるなら, 全てのベッチ数は 0 である事をオイラー・ベクトル場を利用して示した。以上の結果は投稿中です。
また, 二重荷重が w=h でも第2次ベッチ数は0になる事を (K.~Mikami and T.~Mizutani, arXiv:1902.09137, 2019 Feb) に於いて示し, 投稿準備中です。
2012年から改訂を加えている (H.~Kodama, K.~Mikami and Y.~Nakae, arXiv:1210.1662v2) でのゲルファント・フックスcohomology 群のコンピュータ計算を, 荷重24で5台のWSを約5年走らせ続け, 7次ベッチ=3, 他は全て 0 と特定出来た。7次鎖体に生き残る3個のコサイクルの性質の解明は今後に残された興味深い課題です。
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