2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400065
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
金井 雅彦 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70183035)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 複比 / シュワルツ微分 / 群作用 / 剛性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
シュワルツ微分と複比の間に密接な関係があることが知られている．1 次元においては，ヒル方程式を介して，2 次微分と射影構造が1-1 に対応する．そして，そこに1 次元シュワルツ微分が登場する．この描像の高次元化を得ることに数年前に成功した．とくにそこで得られた高次元シュワルツ微分が，実はかつての自分の仕事の中に隠れた形で含まれていたことに気づいた．その古い仕事は，ある離散群の作用の局所剛性に関するものである．そこでは技術的な理由から，本来不必要であると思われる仮定を置かねばならなかった．新たに得られた知見を元に，その仮定を取り除き，さらには今まで手が届かなかった群作用に対しても類似の結果を得たいと考える．ただし，その実現のためには，シュワルツ微分等に関する議論とはまったく独立な力学系理論的補題を用意する必要がある．それは，ある種の力学系が構造安定性を有することを保証する種類のものである．実は，わたしが欲することが正しいと主張する既存の定理が存在するのであるが，一部の専門家によれば，その定理の証明は理解しがたく，それが理由で定理の正当性も必ず塩認められていないとのことである．そこで，その定理を自分自身で再証明しようと試みている．残念ながら，現時点では，研究はそこで停滞している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
平成２７年度は勤め先で専攻長という役職につくことになったので，研究時間が十分にとれなかったことが，研究計画遂行が遅れた最大の理由である，
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| Strategy for Future Research Activity |
構造安定性に関する考察をできる限り早い時期に完了し，本来の主題であるシュワルツ微分やその群作用への応用に関する研究を再開する．
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| Causes of Carryover |
平成２７年度は勤務先で専攻長という役職についたため，研究が大きく遅滞し，それが理由で研究費の使用額も予定を大幅に下回った．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
昨年度の遅延を取り戻すべく，精力的に研究を行う．それに伴い，昨年度末に発生した繰越金も順当に消化されるものと考える．
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