2017 Fiscal Year Annual Research Report
Resonance of affine differential geometry and projective differential geometry from the viewpoint of integrability
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26400075
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
藤岡 敦 関西大学, システム理工学部, 教授 (30293335)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 中心アファイン曲面 / 回転面 / 余等質性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ユークリッド微分幾何ではカテノイドや平面は回転面となる極小曲面として特徴付けられることが基本的な事実として知られているが、アファイン微分幾何においても対応する結果を得ることは基本的かつ自然な問題である。例えば、関連する先行研究では等積アファイン回転面とよばれるブラシュケ曲面が中心アファイン微分幾何との関連も含めて調べられている。そこで、平成２９年度の研究では曲線の原点を固定する等積アファイン変換群の１径数部分群による軌道として表される、余等質性１の中心アファイン曲面について考察した。特に、曲線が１つの直線を含む平面上にあり、１径数部分群がその直線を固定する場合、このような曲面は中心アファイン微分幾何における回転面とよぶべきものとなる。例えば、原点を中心とする固有アファイン球面は中心アファイン計量が平坦ならば余等質性１であることが直ちに分かるが、余等質性１の中心アファイン曲面が漸近線座標、或いは複素座標を用いて標準形とでもよぶべき特別な表示をもつことを用いて、その他に中心アファイン計量が平坦でない場合についても余等質性１の原点を中心とする固有アファイン球面を特徴付けることに成功した。また、ユークリッド微分幾何における極小曲面の中心アファイン微分幾何版といえる中心アファイン極小曲面はかなり大きな曲面族であるが、余等質性１の中心アファイン極小曲面について中心アファイン計量の曲率が一定となるものを分類した。
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