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2015 Fiscal Year Research-status Report

微分幾何学の特異点論的研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 26400078
Research InstitutionMuroran Institute of Technology

Principal Investigator

高橋 雅朋  室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (80431302)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2017-03-31
Keywords特異点論 / 微分幾何学 / 曲面論 / 曲線論 / 枠付き曲面 / 枠付き曲線 / 包絡線 / 縮閉線
Outline of Annual Research Achievements

微分幾何学の特異点論的研究とその応用として、
1.特異点を許容する平面曲線の研究として、ルジャンドル曲線族の包絡線の研究を行いました。接線方向が定義されるクラスであるルジャンドル曲線に対して、ルジャンドル曲線族の曲率や性質、さらにルジャンドル曲線族の包絡線を定義し、性質を調べました。
2.特異点を許容する空間曲線の研究として、枠付き曲線に対する縮閉線と焦面との関係を調べました。特に、特異点の対応関係を記述しました。
3.特異点を許容する曲面の研究として、枠付き曲面の導入と定式化を行いました。特に、基本量を用いて枠付き曲面の存在性と一意性を証明しました。しかし、枠付き曲面の性質等研究することはたくさんありますので、引き続き研究を継続します。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

27年度の研究目的と研究計画において、特異点を許容する曲線の微分幾何学に対しては、枠付き曲線の縮閉線と焦面の特異点の関係を記述し、新たにルジャンドル曲線族に対する研究と包絡線への応用が得られました。一方、特異点を許容する曲面の微分幾何学に対しては、基本量や不変量の構成を行いましたが、まだ研究する点が多いので来年度も研究を行います。

Strategy for Future Research Activity

枠付き曲線の縮閉線と焦面に関しては研究をまとめ、論文投稿する予定です。枠付き曲面に対して、深い結果を得られるよう研究を継続し、理論構築を目指します。そのため研究集会等において意見交換・研究打合せを行い推進します。また、微分方程式への応用に対してはアイデアが出来ましたので、今後研究を推進します。

Causes of Carryover

基金の有効活用として年度をまたいで出張を行いました。決算が年度で区切るため次年度使用額が生じました。また、京都大学数理解析研究所にて研究集会を開催することになり、そのため次年度使用額が生じました。

Expenditure Plan for Carryover Budget

研究集会の補助として旅費を計上します。また、共同研究者との研究打合せ、国内・国外の研究集会に参加・講演・意見交換・研究打合せを行い、研究を推進するために旅費を計上します。さらに図書費として物品費を計上します。

  • Research Products

    (11 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results,  Acknowledgement Compliant: 4 results,  Open Access: 2 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 2 results) Remarks (2 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Northeast Normal University(China)

    • Country Name
      China
    • Counterpart Institution
      Northeast Normal University
  • [Journal Article] Singularities of tangent surfaces in Cartan's split G2-geometry2016

    • Author(s)
      Goo Ishikawa, Yoshinori Machida, Masatomo Takahashi
    • Journal Title

      Asian Journal of Mathematics

      Volume: 20 Pages: 353-382

    • DOI

      10.4310/AJM.2016.v20.n2.a6

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Dualities and evolutes of fronts in hyperbolic 2-space and de Sitter 2-space2016

    • Author(s)
      Liang Chen, Masatomo Takahashi
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 437 Pages: 133-159

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2015.12.029

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Involutes of fronts in the Euclidean plane2015

    • Author(s)
      Tomonori Fukunaga, Masatomo Takahashi
    • Journal Title

      Beitrage zur Algebra und Geometrie

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s13366-015-0275-1

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Evolutes and involutes of frontals in the Euclidean plane2015

    • Author(s)
      Tomonori Fukunaga, Masatomo Takahashi
    • Journal Title

      Demonstratio Mathematica

      Volume: 48 Pages: 147-166

    • DOI

      10.1515/dema-2015-0013

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] ルジャンドル曲線の1パラメータ族と包絡線2016

    • Author(s)
      高橋 雅朋
    • Organizer
      第23回沼津研究集会
    • Place of Presentation
      沼津高専(静岡県沼津市)
    • Year and Date
      2016-03-09
    • Invited
  • [Presentation] ルジャンドル曲線族の包絡線2016

    • Author(s)
      高橋 雅朋
    • Organizer
      研究集会「幾何学と特異点」
    • Place of Presentation
      東京学芸大学(東京都小金井市)
    • Year and Date
      2016-03-03
  • [Presentation] 特異点を持つ曲線について2016

    • Author(s)
      高橋 雅朋
    • Organizer
      幾何学発表会および講演会
    • Place of Presentation
      東京学芸大学(東京都小金井市)
    • Year and Date
      2016-03-02
    • Invited
  • [Remarks] 数学-Mathematics-

    • URL

      http://www.mmm.muroran-it.ac.jp/~masatomo/math.html

  • [Remarks] 室蘭工業大学 研究者データベース

    • URL

      http://rd-soran.muroran-it.ac.jp/search/index.html

  • [Funded Workshop] Singularities in Generic Geometry and its Applications-- Kobe - Kyoto 2015 (Valencia IV) --2015

    • Place of Presentation
      Kobe University, Kyoto University
    • Year and Date
      2015-06-03 – 2015-06-10

URL: 

Published: 2017-01-06  

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