2014 Fiscal Year Research-status Report
結び目の有限型不変量による絡み目ミルナー不変量の表現
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26400081
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
安原 晃 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (60256625)
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2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ミルナー不変量 / HOMFLYPT多項式 / 有限型不変量 / 絡み目 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，絡み目のミルナー不変量を有限型不変量を用いて表すことである．
有限型不変量とは，ある性質を満たす不変量の総称であり，具体的な不変量を指すものではない．また，ミルナー不変量は理論上は有限型不変量で記述できることが知られている．これは単なる存在定理であり，ミルナー不変量を「具体的」な有限型不変量で表すという重要かつ難しい問題が残されている．
本研究では，絡み目から抽出した結び目のHOMFLYPT多項式やガウス図式を用いて，具体的な有限型不変量を構成し，それらの組み合わせでミルナー不変量を表す方法を探求する．
研究代表者は，Meilhan氏との共同研究で，長さｋ以下のミルナー不変量が消えている絡み目の長さ2k+1までのミルナー不変量をHOMFLYPT多項式で表すことに成功していた．また，長さ2k＋2においては，同じ結果が成立しないことも同時に示している．
本年度は，長さ2k+2の場合に成立しない状況を精密に調べた結果，その差異をうまく抽出することに成功した．この結果，その差異を補うある種の補正項を加えることにより，長さ2k+2まで拡張することに成功した．ここで，補正項もHOMFLYPT多項式から得られる不変量である．したがって，当初の目的である，絡み目のミルナー不変量を具体的な有限型不変量で表すということに一歩近づいた．この進展は，小さなものであるが，補正項で補うという新しい方向性を示せたという点では，大きな進展につながる可能性を秘めている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概要でも述べたとおり，次の研究につながる進展が得られた．おおむね順調と言って差し支えないと判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２６年度に，新たな研究指針が得られたので，その方向でしばらく研究をつづけ，平成２７年度の研究につなげる．
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| Causes of Carryover |
予定していた海外出張を本務校の用務の関係でとりやめた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
取りやめた海外出張の旅費は，今年度の出張及び外国人招へいの旅費に使用する予定である．
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| Remarks |
http://www.u-gakugei.ac.jp/~yasuhara/
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