2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study on Milnor invariants via finite type invariants
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26400081
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| Research Institution | Tsuda College |
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Principal Investigator |
安原 晃 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (60256625)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 絡み目 / ミルナー不変量 / 有限型不変量 / 被覆絡み目 / クローバー絡み目 / ストリング絡み目 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，絡み目のミルナー不変量を有限型不変量を用いて表すことである．有限型不変量とは，ある性質を満たす不変量の総称であり，具体的にな不変量を指すものではない．また，ミルナー不変量は絡み目の成分数がnのとき，１からnの数字を項にもつ数列に対して定義される絡み目の不変量である．この数列の長さをミルナー不変量の長さと呼ぶ．ミルナー不変量を「具体的」な有限型不変量で表すという問題は，重要かつ難しい問題である．
本年度は，被覆絡み目を用いてミルナー不変量の研究を行った．この研究は，ミルナー不変量を有限型不変量を用いて表すことと直接の繋がりはないが，ミルナー不変量自体を深く理解するために必要な研究である．本年度の成果として，ボロミアン絡み目の長さk+1のミルナー不変量と，被覆絡み目の長さkのミルナー不変量との間の関係式を与えることに成功した．ここでボロミアン絡み目とは，任意の真部分絡み目が自明な絡み目のことであり，ミルナー不変量の研究で，重要な研究対象となる絡み目の族のことである．この成果は，早稲田大学の和田康載氏らとの共同研究であり，すでに共著論文としてまとめ，国際雑誌に掲載が決定されている．さらに，ノースカロライナ州立大学で開催された国際研究集会で成果発表を行った．
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