2014 Fiscal Year Research-status Report
実特異点論の応用と正則写像のなす空間のホモトピー型の研究
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26400083
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
GUEST Martin 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10295470)
山田 裕一 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (30303019)
島川 和久 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70109081)
大野 真裕 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (70277820)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ホモトピー型 / 実代数的多様体 / トーリック多様体 / 手術 / 代数幾何学 / 正則写像 / チャーン類 / 複素多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 研究代表者は、写像空間に関するAtiyah-Jones-Segal型予想問題を研究してきた。とくに、M, Nが実代数的多様体のとき、多項式で表現されるMからNへの代数的写像（正則写像）のなす空間 Alg(M,N)が、対応する連続写像全体のなす無限次元空間 Map(M,N)をどの程度の次元までそのホモトピー型を近似するかを研究した。
とくに、平成２６年度は、Andrzej Kozlowski教授（Warsaw大学）と大野准教授（電通大）との共同研究で, Mがm次元実射影空間で、Nが非特異コンパクトトーリック多様体の場合にこの近似次元を具体的に評価することに成功した。（この結果は、J. Math. Soc. Japanに投稿し近々出版予定である) さらに同様な近似評価結果を、Nがreal toric varietyの場合にも拡張した。
2. 代数幾何学の研究分担者は、射影空間上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束，および，非特異２次超曲面上の第１チャーン類が１のネフなベクトル束について研究し，Peternell-Szurek-Wisniewskiの分類の別証明を得た。
3. 低次元多様体の例外的手術を研究してきた研究分担者は、例外的手術から構成される４次元多様体の研究を継続した。 特に，Mazur の２成分絡み目とその一般化に注目し，意外に多くの具体例を発見したのでその分析を多項式不変量などの観点から試みた。４次元多様体論の集会（阪市大）など４つの研究集会で成果を講演した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
実射影空間から、コンパクトなトーリック多様体への代数的写像の場合のAtiyah-Jones-Segal型定理については、研究課題はほぼ達成された。この結果をコンパクトでないトーリック多様体の場合に、どの場合にこれが拡張できるかの課題が残っていて、その意味ではまだ研究すべき課題はあるが、コンパクトの場合は十分達成されたと考えられる。この意味で、「おおむね順調に進展してると」と考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
1. 研究代表者は、引き続き、実代数的多様体（real algebraic variety）M, Nの間の連続写像全体のなす無限次元空間を、対応する代数的写像のなす部分空間でどの程度までそのホモトピー型が近似できるかを調べる。とくに、Mがm次元実射影空間で、Nがコンパクトでないトーリック多様体の場合に、いままでの結果を拡張することを研究課題とした。さらに、M,Nが複素多様体の場合に上記研究の類似結果が成立するかどうか検証することを第２の研究課題としたい。
2. 各研究分担者も平成２６年度の研究を継続予定である。
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| Causes of Carryover |
当初計画していた海外での研究集会参加を都合により取りやめたことにより旅費が余った。次年度にその代わりに、以前計画していたものより高価な物品(PC)の購入計画があるのでそれに利用したい。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度に、以前計画していたPCの購入を計画していてそのために使用予定である。
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