2015 Fiscal Year Research-status Report
実特異点論の応用と正則写像のなす空間のホモトピー型の研究
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26400083
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
Guest Martin 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10295470)
山田 裕一 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (30303019)
島川 和久 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70109081)
大野 真裕 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (70277820)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ホモトピー論 / 正則写像 / 複素多様体 / トーリック多様体 / ホモトピー型 / ホモロジー群 / ホモトピー群 / 圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 研究代表者は、M, N が複素多様体の場合に、MからNへの正則写像全体の成す有限次元写像空間 Hol(M,N) の移送を代数的トポロジーの観点から研究してきた。とくに、MからNへの連続写像全体の成す空間 Map(M,N) は一般に無限次元空間であり巨大であるのでその位相を調べるのは困難である。そこで、Map(M,N)の位相（とくにそのホモトピー型）が 有限次元部分空間 Hol(M,N) でどの程度まで近似できるかを調べてきた（この問題は、Atiyah-Jones-Segal型予想と言われる）。とくに平成２７年度は、Mが複素１次元射影空間で Nが滑らかなトーリック多様体の時に研究した。最近、この実類似の結果を, A. Kozlowski氏と大野氏（電通大）との共同で得ることができ 雑誌 (J. Math. Soc. Japan)に発表した。さらに、Nがコンパクトな場合にはすでに、M. Guest氏やJ. Mostovoy氏たちによって得られた結果を、Nがコンパクトでない場合にも、A. Kozlowski氏との共同研究で拡張できた。
2. 研究分担者の島川教授の本年度の研究概要は、微分空間の圏における写像空間や配置空間のホモトピー型を調べるための基本的な手段を与えるスムース・ホモトピー論について研究を進めた。とくにそれらが位相空間の圏におけるホモトピー論と本質的に一致する圏のモデル構造が Quillen同値であるという形で証明することに成功した。
3. 例外的手術に関する情報数理的な結果を利用して、４次元多様体の構造改変に関するMazur linkのDehn手術全ての幾何構造を決定し、幾何構造の分布の地理的考察を行った。
4. 平成２６年度の結果を進展させて射影空間上のネフ(nef)なベクトル束と２次曲面上のネフなベクトル束に関するいくつかの新しい分類結果を得ることに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Atiyah-Jones-Segal型問題の複素数を実数に置き換えた類似結果を実射影空間から滑らからなコンパクトなトーリック多様体の場合に、J. Mosovoy氏が最近得られた結果の実判の証明に成功できたの、「おおむね順調に進展している」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今までと引き続き、Warsaw大学のAndrzej Kozlowski教授との共同研究で、Atiyah-Jones-Segal型問題（予想）に取り組む予定である。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた研究集会等への参加を取りやめたことと新規PCの購入を（新らしいPCの販売前だっため）次年度に延期したため２０１６年度へ繰り越すお金ができた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度に、新規PCまたは、iPadを購入をする計画であるので、その支払いとして繰越金を使う予定である。
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