2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400085
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
浅岡 正幸 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10314832)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 群作用の剛性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，葉層の変形における特性類に剛性に関する研究についての調査と，代表者が以前の研究で発見した，いくつか群作用においてはその剛性が有限次元リー群に値をもつコサイクルの剛性に帰着されるという現象が，他の群作用でも観察されるかについての調査を主に行った．前者については，膨大な計算によるこれまでの研究により概念的な別証明をつけることが出来れば，葉層や群作用の変形の問題にも応用可能だろうという感触を得たが，その実行は来年度以降の課題である．後者については，余次元1のアノソフ流に関わる群作用については同様の現象が起き，代表者が開発した手法により剛性の別証明が与えられることが分かった．余次元1のアノソフ流に関わる場合のみならず，部分双曲流でも同様のことが可能かどうかについても研究を始めている．
群作用の剛性に関係する有限次元リー群に値を持つコサイクルの研究においては，局所微分同相写像のジェットの構造を調べることが特に重要である．それに関連するものとして，半群作用の野生的な振舞いに関する研究も行った．区間上の半群作用に関するその研究においては，野性的な振舞いをする作用の通有的な存在の証明に，2回微分やシュワルツ微分の振舞い，局所微分同相写像のジェットのなす有限次元リー群の構造が決定的な役割を果たしている．この研究で得られた知見は，本研究課題の目標達成に向けて役に立つのみならず，十分に滑らかな力学系の分岐理論においても多くの応用が期待される．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画において，本年度は次年度以降の研究のための調査を中心に行う年と位置づけており，その調査はほぼ想定通りに進んだ．また，研究計画にはなかった半群の作用の研究も行い，それによって局所微分同相写像のジェットがなす有限次元リー群に対する理解が深まった．
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| Strategy for Future Research Activity |
上でも述べたように今年度の研究はおおむね順調に進んだ．次年度以降も研究計画に沿って研究を進めたい．
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