Asymptotic dimension, topological dimension on metric spaces and topological structures of computational models

2019 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26400089
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Shimane University
• Principal Investigator: Hattori Yasunao 島根大学, 学内共同利用施設等, 学長 (20144553)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡邉 忠之 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (70467447)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2020-03-31
• Keywords: ドメイン / 位相 / 次元 / 計算可能性 / 順序構造 / 距離空間

Outline of Final Research Achievements

D. Scott gave a mathematical foundation for denotational semantics by pointed that continuous lattices could be used to analyze the semantics of the program written by high-level programming languages. Then continuous lattices are studying by the motivations from both of the theory of computation and mathematics (algebra, topology and analysis, etc.)
In the research project, we study domain theory by topological approach, topological properties motivated by the study of domain theory and dimension theory of several topological spaces. Especially, we study special types of topologies on the space of the real numbers motivated by the study of the Martin topology of the domain of the formal balls of the real numbers, and several topological properties of n-dimensional Khalimsky space.

Free Research Field

位相数学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

ドメイン理論は計算機科学に数学的観点から理論的基盤を与える重要な研究領域である。ドメイン理論は、代数学、トポロジー、解析学等多様なアプローチが可能な領域であり、計算機科学への応用のみでなく純粋理論としても学術的意義は高い。本研究では主にドメインの位相数学的アプローチによる研究を進め、ドメインの順序構造を位相を用いて解析し、さらに、位相数学の課題として次元論と関連も含めて研究を推進したことは、計算機科学への応用と位相数学の発展の両面で意義深い。
また、10か国以上の海外協力研究者との連携によるドメイン理論とトポロジー両分野の国際的ネットワークが構築されるなど、国際連携が推進された。