2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400092
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
下村 克己 高知大学, 教育研究部自然科学系理学部門, 教授 (30206247)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 安定ホモトピー圏 / ピカール群 / MoravaのK理論 / Johnson-Wilsonのスペクトラム / Adamsスペクトル系列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
安定ホモトピー論の研究はスペクトラムのなす圏の研究であるが、この圏はゼロ以上の各整数nに対して、MoravaのK理論 K(n)で局所化したスペクトラムのなす圏についての研究に分解できる。これらの圏の特徴づけの一つにHopkinsのピカール群がある。この研究課題のアイデアはK(n)-局所化されたスペクトラムの成すの安定ホモトピー圏が一つのn型の有限スペクトラムで生成されていることを基に、計算しやすいn型の有限スペクトラムを選び、それに対して、Johnson-Wilson のスペクトラムE(n)で局所化したスペクトラムのなす圏のピカール群の決定に成功した方法、即ち、E(n)を基にしたAdamsスペクトル系列のE_r項の要素にピカール群の要素を対応させることにより、ピカール群を計算しようとしたことであった。当初の予定通り、その有限スペクトラムに対してのE(n)を基にしたAdamsスペクトル系列のE_r項の要素とピカール群の要素との対応は構成できたが、それが当初考えていたようにピカール群を特徴づけるものではなく、その部分群を特徴づけるものであった。実際には都合のよいn型のスペクトラム一つに対するスペクトル系列だけでは確実にピカール群全体を特徴づけできることが示せていない。加算個のn型の有限スペクトラムを使えばある程度良い結果が得られるがその場合はK(n)を使うのと本質的に同じであり、本研究の意図であるK(n)-局所化した安定ホモトピー圏はE(n)-局所化した安定ホモトピー圏でわかるということと相いれない。しかしながら、問題点がはっきりしたので、今後の研究の方向付けができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
K(n)-localなspectraの安定ホモトピー圏が当初考えていたものより相当複雑であることが今年度の研究により深く理解できたため、当初容易と考えられていた定理の証明にさらなる考察が必要となってきたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
E(n)局所化はn以下の負でない整数mに対してのK(m)のウェッジ和による局所化と同じであることを基に、アプローチの仕方をK(n)局所化した圏をE(n)局所化の見地から考察しようとしたものをK(n)の代わりにn以下のいくつかの整数mに対してのK(m)のウェッジ和により局所化した圏を考察し、ウェッジ和の個数を減らしていくことに変更して、当初の目的のK(n)局所化した圏のピカール群を考察する。さらに、一つのn型の有限スペクトラムでわかるものをはっきりとさせ、加算個のn型の有限スペクトラムを使わなくても決定できる場合の条件を求めることを考えていく。
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| Causes of Carryover |
使用品目の端数を考慮できなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
金額が端数なので、消耗品に充てる予定である。
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Research Products
(2 results)
