2014 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
26400093
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
相馬 輝彦 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今井 淳 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (70221132)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 微分同相写像 / 3次元多様体 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
3次元多様体上の微分同相写像の研究をした．特に，3次元多様体が幾何構造の一つであるNil構造を持つ場合を調べた．多様体がHaken多様体のときは，微分同相群のホモトピー型は既に知られているので，Haken多様体ではない場合を考えた．このような多様体に対しても正則有限被覆空間でHaken多様体となるものがある．特に，被覆空間変換群が位数3の有限巡回群の場合が重要であることが分かった．このような被覆空間は非圧縮なトーラスを持つが，このトーラスと被覆変換によって移されたトーラスの作る2重点集合，3重点集合を調べることが重要であることも分かった．
桐木紳氏（東海大学教授）との共同研究で，E. Colli と E. Vargas によって提案されていた予想「ホモクリニック接触を持つ2次元微分同相写像の任意の近くに非自明な遊走集合をもつ微分同相写像が存在する」を肯定的に解決した．さらにその応用して，F. Takensの最終問題にも解答を与えることができた．本研究費を利用し，Imperial College London の Sebastian van Strien 教授，Dmitry Turaev 教授のもとを訪ね，この成果を説明し両教授からのアドバイスを受けた．それを反映させ，論文「Takens’Last Problem and existence of wandering domains」を完成し，現在投稿中である．
W. Thursonによって提案された，クライン群・双曲幾何学に関する24問からなる有名な問題集がある．以前から続けてきた大鹿健一氏（大阪大学教授）との共同研究を発展させることにより，その第8番目の問題に対し最終的な解答が得られた．この結果を論文「Geometry and topology of geometric limits」としてまとめ，現在投稿中である．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
幾何構造を持つ3次元多様体の微分同相群に関する研究は，Nil構造を持つ場合を中心として進めている．遊走集合の存在と関連する結果は，予想や未解決問題に関して解答を与えているので，評価に値する成果だと考えることができる．クライン群の幾何的極限の問題は，幾何的および位相的分類が完全に完成し，Thurson 問題集の中の問題の一つを解決したので，高く評価できると判断している．
|
| Strategy for Future Research Activity |
幾何構造を持つ3次元多様体の微分同相群に関する研究は，Nil構造を持つ場合だけでなく楕円的構造（球面構造）を持つ場合も研究していく．3次元多様体上の微分同相写像で，ヘテロ次元サイクルを持つものに対して，位相共役の元で不変な量（モジュライ）の研究を進める．
|
| Causes of Carryover |
平成26年度に予定していた海外出張が先方の都合で中止になったので，その旅費が未使用分として残った．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度台湾・ブラジル等に出張し，研究情報の交換をする．
|
