2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400093
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
相馬 輝彦 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今井 淳 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70221132)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 微分同相写像 / 遊走領域 / 歴史的挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2次元及び3次元多様体上の微分同相写像の研究をした．さらに，3次元多様体上の特異点を持つフローの研究もした．昨年度から続いて桐木紳氏（東海大学教授）と共同研究で，ホモクリニック接触をもつ2次元微分同相写像は，非自明な遊走領域をもつ微分同相写像で任意に近似できることを示した．その応用として，遊走領域上の点を初期点とする軌道は歴史的挙動(hisitoric behavior)を持つことを示した．研究代表者は，この結果をサンパウロ大学（ブラジル），京都大学等の力学系セミナーで発表した．また，桐木氏，中野雄史氏（北見工業大学特任助教）との共同研究で，この結果の応用を考えた．実際には，非独立同分布なランダム力学系おいて，歴史的挙動を持つ軌道を許容する微分同相写像の具体的な例を構成した．一方，Araujoの論文 (2000)により，独立同分布のランダム力学系では同様の結果は成り立たないことが分かっている．したがって，この共同研究により，非独立同分布の場合，Araujoの結果には反例があることが分かった．この共同研究は，現在論文としてまとめており，完成後専門誌に投稿予定である．
また，桐木氏，Ming-Chia Li氏（国立交通大学，台湾）との共同研究で，3次元多様体上の幾何的ローレンツ・フローに関し，歴史的挙動の初期点集合で residual なものが存在することが分かった．この初期点集合は，Araujo (2009)等の研究で，ルベーグ測度は零であることが知られているので，それとは対照的な結果といえる．この結果をまとめた論文は現在投稿中であり，冬の力学系研究集会（日本大学軽井沢研修所）でも発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
微分同相写像の力学的見地からの研究は順調に進んでいる．一方，Smale 予想と関連した infra-nil 構造を持つ3次元多様体上の微分同相群のホモトピー型の研究は，計画にあった手法では解決できないことが分かってきた．特に，3次元多様体内にはめ込まれた閉曲面の3重点を解消する有効な方法が発見できていないことが障害となっている．
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) 3次元多様体内にはめ込まれた閉曲面の3重点の解消法に関しては，研究分担者の今井淳氏と協力しながら，様々な文献をあたるとともに，この問題の専門家やもとを訪問し，意見を交換したい．
(2) 力学系の研究では，微分同相写像の連続的な族で，その各要素において，歴史的挙動を持つ軌道の初期点集合が正のルベーグ測度を持つような例を見つけたい．そのため，桐木紳氏他と共同研究をさらに進めていく．
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| Causes of Carryover |
(1) 学内教務（入試関係）のため，サンパウロ大学（ブラジル）出張の期間が予定よりかなり短くなったため，予定していたより出張費が少なくなった．
(2) 3次元多様体の微分同相群のホモトピー型の研究が当初の予定より遅れたため，平成27年度中に使用予定だったパソコンソフトの購入をやめたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
3次元多様体の微分同相群のホモトピー型に関する研究の遅れを早急に解消し，研究に必要なパソコンソフトを購入する．
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| Remarks |
論文（1997年以降：国内 海外）
http://www.comp.tmu.c.jp/trhiksoma/papers.html
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