2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400108
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
松井 宏樹 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40345012)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 作用素環 / 群作用 / 極小力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
単位元を持つ可分単純核型C*環をK群やKK理論によって分類しようというElliottプログラムは、今世紀に入ってから飛躍的な進歩を遂げている。中でも、どのような環がそのような分類理論の範疇に入り得るかを適切に特徴付けるという問題が、近年多くの研究者によって盛んに研究されている。また、環そのものの分類の他にも、環への群作用の分類についても、活発に研究が進められている。具体的には、Kirchberg環・UHF環・Jiang-Su環などへの群作用の分類理論が徐々に構築されつつある。
国際数学者会議の衛星会議としてOperator Algebras and Applicationsが8月に韓国で行われた。この会議に参加し、C*環にまつわる分類理論とその周辺の様々な話題について、多くの研究者と研究討論を行い、最新の情報を収集することができた。また2月には、京都大学数理解析研究所において共同研究「作用素環の分類理論とその周辺」を主催した。C*環の分類のみならず、作用素環論周辺の様々な分類理論について、国内の多数の研究者の協力を得て視野の広い共同研究を実施することができた。
カントール集合上の極小力学系から生じる位相充足群の構造についても研究を進めた。整数群Zの極小作用のケースでは、交換子群の単純性や有限生成性などが既に調べられている。また従順性についても最近肯定的に解決されて注目を集めた。片側マルコフシフトの場合は、群作用ではないという点で整数群の極小作用とは様相が異なるにもかかわらず、交換子群の単純性や有限性などについて著しい類似が発見されている。当該年度においては、このケースの位相充足群を単位区間上の適切な変換群として具体的に表示する方法を研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
飛躍的に研究が進展したわけではないが、これまでのところ想定外の困難が発生していることもなく、着実に推移していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでと同様に、国内外の研究者と適切に連携を取りつつ、幅広い視点から情報を収集するようにつとめる。これまでの研究姿勢を維持し、多角的観点から本研究課題を推進していく。
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| Causes of Carryover |
他の業務との都合により、予定していた研究出張を実施できなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
海外出張を2件予定しているほか、研究を進める上で必要な国内出張に積極的に出かける。
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