2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400111
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
関口 次郎 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (30117717)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 自由因子 / パンルベ方程式 / 平坦構造 / 自由因子 / 大久保型微分方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は３次元アフィン空間の自由因子から構成されるホロノミック系とパンルベVI方程式の代数関数解との関係を調べることを目的にした。この方向で連携研究者と共同研究を進めていたが、Dubrovinの講義録やSabbahの本の内容と関連することに気づいた。それまでに得られていた結果とDubrovinやSabbahの定式化と比較検討した結果、一般のn次元空間の場合にflat coordinate,potential vector field, WDVV方程式の一般化などについて知見を得ることができた。WDVV方程式は物理学の要請から定式化されたものであり、flat structure, Frobenius manifoldなどと密接に関係しているが、条件を弱めることによって一般化が可能になった。その応用の一つとして、既約実鏡映群に対して得られていたflat coordinateをwell-generatedで既約な複素鏡映群の場合に拡張することができた。また例外的な複素鏡映群の場合にpotential vector fieldも得ることができた。この成果は30数年前に斎藤、矢野、関口の共著論文で初めて示された結果の類似である。もう一つの応用は、パンルベVI方程式の代数関数解に関係している。多くの代数関数解に対して大久保型と呼んだホロノミック系を構成し、さらにflat coordinateとpotential vector fieldを構成できた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Sabbahの著書には、Saito structure without metricとそれに条件を強めたSaito structure with metricという概念の定義がある。後者はFrobenius manifoldと同じものになり、近年物理学との関係もあり広く研究されている対象である。しかし、前者については同書には定義以上のことは言及されていない。連携研究者との共同研究においては、Saito structure without metricとして、複素鏡映群の判別式、パンルベVI方程式をとらえ直すことで新しい視点を与えることができたことである。特に一般化されたWDVV方程式を定義できたこと、potential vector fieldを発見したことには意義がある。
当初の研究計画では、３次元アフィン空間の自由因子とパンルベVI方程式の代数関数解との関係を調べることが主要な目的であったが、Saito structure without metricという見方で研究成果を見直して一般次元の場合にいくつかの知見を得ることができた。また３０数年前に、斎藤、矢野、関口によって、実鏡映群の場合にflat structureが存在が存在するという結果が得られていたが、複素鏡映群の場合にも定式化して構成できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
potential vector fieldは一般化されたWDVV方程式の解である。また、パンルベVI方程式の代数関数解から、potential vector fieldが構成できる。したがってその具体形を求めることを一つの目標にする。これは以前から定式化してある「パンルベVI方程式の逆問題」を解くことと同じ目標である。
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| Causes of Carryover |
平成27年2月にフランスで開催される研究集会に参加することを検討していたが出席を見送った。同3月下旬から4月上旬までイスタンブールのガラタサライ大学に出張したが出張期間を短縮した。また、ガラタサライ大学の田辺晋教授を日本に招待する予定があったが、当該研究者の予定と研究代表者の予定の調整がつかなかったので、次年度に招待することにした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
ガラタサライ大学の田辺晋教授を平成27年6月に招待する。連携研究者である加藤満生琉球大学名誉教授、眞野琉球大学准教授を数回東京農工大学に出張していただき、共同研究の打ち合わせ等をする。以上の出張費用に使用する。
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