2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study on free divisors and differential equations
| Project/Area Number |
26400111
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
|---|
Principal Investigator |
関口 次郎 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (30117717)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 平坦構造 / パンルベVI方程式 / 代数関数解 / ポテンシャル・ベクトル場 / 複素鏡映群 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の成果は主に琉球大学の加藤満生、眞の智行両氏との共同研究による。研究期間中に得られた大きな成果は、フロベニウス多様体を拡張して、平坦座標、ポテンシャル・ベクトル場などの存在する空間を定式化して、パンルベVI方程式との関係を明確にしたこと、well-generatedである複素鏡映群の不変式環の平坦座標とポテンシャル・ベクトル場の構成をしたことである。
最終年度である今年度の成果としては、まずDubrovin-Mazzoccoの求めた３次元フロベニウス多様体のうち、ポテンシャルが多項式でない２つの場合に、そのポテンシャルを代数関数としての具体形を求めたことである。この成果を報告集に発表した。（近く出版予定）第２の成果は、パンルベVI方程式の代数関数解に対応する平坦座標とポテンシャル・ベクトル場についてである。パンルベVI方程式の代数関数解はベックルント変換による軌道は有限になることは知られている。それぞれの軌道の代数関数解に対して、平坦座標などを求めることが問題である。２０以上の代数関数解に対して結果を得た。これも論文にまとめ投稿中である。第３の成果は研究代表者による。これは複素鏡映群と超曲面の変形族との結びつきに関係している。実鏡映群と単純特異点の半普遍変形族との結びつきはフロベニウス多様体の研究と深い関係にある。それでは複素鏡映群の場合には、対応する超曲面の変形族はどうなるのか？この疑問はまだ解決されていない。研究代表者はValentinerが考察して複素鏡映群に対して、この疑問への解答を与えた。結果は論文にまとめ近く出版予定。
|
