2017 Fiscal Year Research-status Report
非可換確率空間におけるフィッシャー情報量とエントロピーの変形に関する研究
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26400112
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (10220667)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 関数解析学 / 作用素環論 / 非可換確率論 / エントロピー / 量子変形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度は、自由独立性と通常の独立性の補間に関する調査として、通常の独立性から自由独立性に漸近的に移行する重要なモデルとして考えられるランダム行列に関する調査研究を行った。
ランダム行列関連の研究としては、前年度に得られた GOE または GUE の対角成分に摂動が与えられた Wigner 行列の２次漸近挙動であるゆらぎの厳密解の組合せ論的考察を行い non-crossing annular pairings の集合統計を用いて表現可能であることまで結果を拡張させた。現在、この拡張された結果で学術誌への投稿論文として取り纏めを行っている。
さらに、平成 29 年度は、当初計画通り q-変形に向けた調査を開始した。特に、エントロピーを用いた特徴付けが知られている Meixner 分布族の q-変形について調査を行った。本調査の中で Meixner 分布族の一つである negative binomial class の自由変形類似が、重要なランダム行列モデルの一つであるＦ行列のスペクトル極限分布で構成可能であることを見出した。これに関しては現在、自由エントロピーの関連等の調査研究を引き続き行っている。
また平成 29 年 12 月には、ワークショップ「非可換確率論とその応用」を本科研費の一部支援により開催し、外国人を含む関連研究者らによる非可換確率論に関する研究討議ならびにランダム行列についての最新の研究情報の交換を行った。さらに平成29年8月に、お茶の水女子大学を会場として開催された「第56回実函数論・函数解析学合同シンポジウム」に本科研費から一部支援を行ったことも併せて報告する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
通常の独立性から自由独立性に漸近的に移行する重要なモデルとして考えられるランダム行列に関する調査研究に関して、当初は主として既存研究の調査までを予定していたが、成分間に相関のある場合や対角成分に摂動が加わったタイプに関して、その固有値経験分布の極限のゆらぎが厳密に与えることができたこと、ならびにその組合せ論的表現や統計的データ解析への応用に向けた議論等は、当初計画に予定していた以上の新たな知見と考えられる。
また、エントロピーの変型に向けての Mexiner 分布族の特徴付けに関する調査の段階でＦ行列が自由 Meixner 分布族の重要なクラスの一つになることを見つけたことも、当初の予定を上回る知見であると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
H30年度の研究実施計画に関しては、当初計画通りを予定している。本研究課題から派生してランダム行列関連で幾つかの新たな知見を得ているが、現時点で特に、研究計画の変更を要する事項あるいは研究を遂行する上での大きな障害は発生していないと判断している。したがって、今後は、一般の非可換独立性に基づくエントロピーならびに Fisher 情報量の変型につて調査研究を行う。
自由独立性の場合は、自由変形されたエントロピーならびに Fisher 情報量の理論が既に確立されており、当初計画通り、Meixner 分布族の特徴付けと対比しながら q-変形 Meixner 分布を経由して、変形エントロピー理論の構築を目指す方策を取ることにする。
今まで通り、本研究課題に関連する国内外で開催される研究集会等での発表・出席に必要な費用に本科研費からの支出を予定している。また、引き続き平成 30 年度も本科研費に支援された非可換確率論ならびにランダム行列に関連したワークショップを開催し最新の研究情報の積極的な収集を行う予定である。
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| Causes of Carryover |
平成 29 年 9 月から Henri Poincare 研究所で実施されたテーマティック・プログラムの第１ワークショップ参加のための旅費として、本科研費からの支出を予定していたが、当該外国出張に関して、パリでの同ワークショップ出席に続けてフランスでの関連研究者との研究討議ならびに打合せ用務を続けて実施するための外国旅費に充てることができる別予算の手当が可能となった。このため、当初フランス渡航に予定していた外国旅費の一部を、国内の関連研究集会への出席ならびに、関連研究者との研究討議に有効に使用することが可能となった。
また、平成 30 年 １ 月に、同年 7 月末にポーランド科学アカデミーによる非可換調和解析に関する国際研究集会開催のアナウンスもあったことより、次年度のポーランド渡航のための外国旅費に本科研費を充てることが重要であると判断したため一部を平成 30 年度の使用に回すことにした。
また平成 30 年度も引き続き、本科研費で一部支援された非可換確率論とその応用に関するワークショップを開催することにより、本科研費を活用した最新の研究情報の収集し、本研究課題の一層の進展に資するようにする。
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Research Products
(3 results)
