2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400114
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小沢 登高 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60323466)
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2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 作用素環論 / C*環 / von Neumann環 / 離散群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成２６年度は特に，群作用素環の研究を行った。論文[1]では，離散従順群の左正則表現は全て区分対角的かという３０年来の重要未解決問題に取り組み，初等的従順群という大きなクラスに対して肯定的に解決した。これはC*環の分類理論における近年の発展の成果を離散群の研究に応用したものである。論文[2]では，離散群C*環がいつ単純であるかという長年の問題に対して，境界作用を用いる画期的な研究方針を導入し，この方面で得られていたこれまでの成果を一新する大きな成果を得た。論文[3]では，von Neumann両加群の理論を発展させることにより，局所コンパクト量子群とその群von Neumann環の間の関係を明らかにした。
[1] N. Ozawa, M. Rordam, and Y. Sato; Elementary amenable groups are quasidiagonal. Geom. Funct. Anal., 25 (2015), 307--316.
[2] E. Breuillard, M. Kalantar, M. Kennedy, and N. Ozawa; C*-simplicity and the unique trace property for discrete groups. Preprint.
[3] R. Okayasu, N. Ozawa, and R. Tomatsu; Haagerup approximation property via bimodules. Preprint.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
出張先のFields研究所で知り合ったBreuillard、Kalantar及びKennedyとの共同研究が予想外に大きく進展し、群作用素環の研究において数十年来の著名問題に関して特筆すべき成果を挙げた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も解析的群論と作用素環論の双方向的研究を推進していく。具体的には、ミュンスター大学、Vanderbilt大学、Oberwolfachの数学研究所、Mittag-Leffler研究所等に出張する予定である。
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| Causes of Carryover |
パーソナルコンピュータを更新する予定であったが、１年待ったほうがより計画にあうモデルを手に入れられることが判明したため、更新を遅らせた。共同研究者らと執筆中の論文に関して共同研究者を招へいする計画であったが、共同研究者らのスケジュールを調整できなかったため、会合を次年度に延期した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
パーソナルコンピュータを更新する。共著論文を完成させるため、４月中に共同研究者らを招へいする。
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| Remarks |
自分のウェブサイトにて、専門家向けに自分の研究業績、関連分野の動向、講義録等を、非専門家向けに自分の研究内容の紹介を公開している。
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