2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400118
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
吉野 正史 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00145658)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | モノドロミー / semi-formal solution / ボレル総和法 / Fuchsian equation / Stokes phenomenon / Lotka Volterra / nonintegrability / 特異摂動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，大きな成果として3つを得た。すなわち一般の多変数一階準線形偏微分方程式系の特異摂動パラメータに関するボレル総和可能性を証明した．(芝浦工業大学の山澤氏との共同研究). ２つの特異点をもつハミルトン系のsemi-globalな非可積分性の証明を与えた．(広島大学の佐々木氏との共同研究)．進化項を含むロトカボルテラ方程式の解の一意存在とその漸近解析を実行した．（国環研の田中氏との共同研究）．これらの成果の意義はボレル総和法を用いた理論展開を行ったことである．具体的には以下の通りである．
(1) Borel総和法とモノドロミーについての論文を出版した．(2) 2014年10月に広島大学で数理解析セミナーの研究集会を開催し，また相互に訪問して共同研究を行った．広島大学複素解析セミナーおよび数理解析セミナーで，通年で定期的に講演会を開催して，講演者と研究討論を行った．詳細は広島大学数学専攻のホームページで公開されている．(3) 2014年12月に広島大学で「フックス型方程式の幾何」の研究集会を開催し，研究討論を行った．結果の詳細は，吉野のホームページで公開されている．(4) 芝浦工大の山澤氏と多変数フックス型偏微分方程式の解のボレル総和可能性と特異性の研究を実行した．この研究は2014年3月に日本数学会で発表した．(5) 国立環境研究所の田中喜成主任研究員と環境リスク評価モデルへの漸近解析理論の応用を行い，進化型３種捕食系を中心に研究し，2014年3月に日本数学会で発表した．(6) 2014年9月に，SpainのValliadrid大学で開催された研究集会で招待講演を行い，モノドロミーの結果について報告を行った．(7) ハミルトン系の非可積分性について共同研究を実施し，その成果は2014年3月に日本数学会で発表した．論文は投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画における主な目的は，(1)合流型超幾何方程式すなわち合流型大久保方程式を対象として接続情報を具体的に求めること, (2) moment Borel 総和法を接続問題に応用できるように改良すること (3) 生態系モデルのひとつである多自由度進化型ロトカボルテラ系へ(1)と(2)の成果を応用して進化の効果を明らかにするということであった．
これらの目的に対し、(1)ではsemi-formal solutionの概念を用いて非線形方程式のモノドロミーを具体的に求めることに成功した．さらに論文として出版した．研究はもっと一般の非線形系に対しても継続中であり，今後も発展が期待できる．(2) に関しては，結果は得られたが論文の形で発表するまでには至っていない。そのため、現在も研究を継続中である．(3) については，国立環境研究所の田中氏と共同研究を実行し、(1)の成果を応用してほぼ期待通りの成果を得た．これらは学会発表を実施し、共著論文として発表した．この研究は引き続き，生態系の問題として、モデルの一般化を目指して、研究を継続中である．従って，(2) についてはまだ期待通りの成果をあげたとは言えないが，(3)に関しては計画通りであり，(1)については予定したより研究は進展し，計画以上の成果をあげた．また，計画の主目的ではなかったが，一階準線形偏微分方程式のボレル総和法についても新しい手法の開発に成功し，芝浦工業大学の山澤氏と日本数学会で発表し，また共著論文を出版した．以上のことより，全体としてみれば，おおむね順調に進展していると結論した．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度までの研究はおおむね順調であったので，研究の推進で大きな計画変更を実施する必要はない．ただ，前年度で不十分であった(2)のmoment Borel 総和法を接続問題に応用する点に関しては，今年度は継続して研究に取り組む．また，新しい点として偏微分方程式のボレル総和法についての新しい手法の開発に成功したので，芝浦工業大学の山澤氏とこの手法の展開について共同研究を継続する．
これら以外に研究計画に沿って今年度は，(1)非線形接続情報を求めること.この研究は合流型方程式の接続情報を具体的に求めることの研究も含む．(2) (1)に関連して出てきた問題であるハミルトン系の非可積分性についての研究．(3) 多自由度進化型ロトカボルテラ系へ成果を応用して進化の効果を明らかにするという目的に沿って，ボレル総和法を用いた大域解析の手法の開発を行う．
具体的な研究の推進方策として、今年度は、ポーランドでの国際会議への参加、国内での研究集会の開催あるいは参加、前年度までの共同研究等を通した研究を実行する。また広島大学の若手研究者との共同研究を通してq-ボレル総和法についても研究を進める．
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| Causes of Carryover |
書籍の購入や消耗品の購入において，予定したより金額が安くすんだので剰余金がでたのが理由である．費目などはおおむね計画通りに支出されている．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
旅費に上乗せして使用することあるいは必要に応じて研究上必要なソフトウエア―の使用マニュアルなどの購入あるいは消耗品の購入に充てる．
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