2017 Fiscal Year Annual Research Report
Research on Inequalities related to several kinds of entropies in classical or quantum system
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26400119
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
柳 研二郎 城西大学, 理学部, 客員教授 (90108267)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柳原 宏 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (30200538) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 歪情報量 / トレース不等式 / 不確定性関係 / 忠実度 / トレース距離 / 量子情報理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学の基本的な不等式にHeisenbergとSchrodingerの２つの不確定性関係がよく知られている．これらの結果の様々な形の精密化や拡張を目指している．metric adjusted skew informationへの一般化，さらにその不確定性関係との関係等，作用素論や作用素不等式の観点からの拡張等が得られた．特に物理量を非エルミートにした場合の不確定性関係が得られた．さらに２つの物理状態の間にある種の距離を与えた．これは今までのよく知られた不等式より精密な不等式を与えている．つまり忠実度とトレース距離の関係を表す不等式を新しい観点から類似の関係を見いだしたことである．次にmetric adjusted skew information をさらに一般化したgeneralized quasi-metric adjusted skew information を新たに定義し，今までの拡張されたHeisenbergとSchrodigerの２つの不確定性関係をすべて含む形の不確定性関係が得られた．その他，和型の不確定性関係に着目し新しいいくつかの結果が得られた．これはもともとの不確定性関係は積型のものであったが，必ずしも積型にこだわらず和型のものでも十分従来の不確定性関係と同様な意味を表すことが可能である点に着目したものである．またN個の非エルミート物理量に対する関係式への拡張も得られている．基本的にはノルムのもつ性質の１つに三角不等式があるが，それを精密化あるいは拡張した不等式を新たに構築し，それを用いて不確定性関係に持ち込んだものである．
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