2016 Fiscal Year Research-status Report
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26400120
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
幸崎 秀樹 九州大学, 数理学研究院, 学術研究者 (20186612)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
綿谷 安男 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00175077)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非有界作用素 / 並列和 / 作用素平均 / 正定値関数 / ノルム不等式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究目的の二つの大きな柱は以下の二点であった: （ｉ）以前日合氏(元東北大・現東北大名誉教授)との共同研究で構築した作用素平均とそのノルム不等式の研究の更なる発展を目指し、特に研究で自然に現れる関数の無限分解可能性の概念に関連する諸研究を行う、（ｉｉ) 非有界作用素に対する並列和理論の構成とその各種応用の研究を行う。
(ｉ)に関しては各種比の正定置性の判定が避けて通れないが、そのような判定結果の更なる蓄積を行った。とくにヘロン型平均と関連して現れる多くの関数の正定値の研究を行った。今まで蓄積した結果と共にこれらの整理・再検討を行い論文に纏める予定である。また作用素平均の理論の典型的応用は量子情報理論に現れるが、この方面への応用に関する研究を行った。
（ｉｉ）に関しては、今年度は非有界正定値自己共役作用素に対する並列和理論の基礎部分の関する研究をまとめ論文として発表することができた。定義域の異なる作用素の並列和を考察している点が従来の研究と大きく異なる点である。まだ論文の形にはなってはいないが、関連する非有界作用素の絶対連続性に関する研究でも一定の成果が上がった。
一方、研究分担者綿谷氏は力学系から自然に生じる作用素環の研究を更に推し進め、論文として発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究のキーとなる非有界作用素の並列和の基礎理論に関する論文をまとめ上げることが
でき、その応用に関する本格的研究が進行中である。従って、「ほぼ順調」と判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
非有界作用素の並列和の基礎理論はほぼ完成したと言ってよいので、その応用に関する研究に重点を置きたい。まずは、その典型例でり現在進行中である非有界作用素に対する絶対連続性に関する研究を更に推し進める予定である。
また、作用素平均に関しては、更なる正定値性の判定結果の蓄積と共に、量子情報理論への応用について研究を行いたい。
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| Causes of Carryover |
年度末近くにインフルエンザにかかり、予定していた出張が不可能となった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
未使用額が８万円程度でそれ程多くないので、次年度の国内出張または物品費で簡単に調整可能である。
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