2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study on operator means and related topics
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26400120
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
幸崎 秀樹 九州大学, 数理学研究院, 学術研究者 (20186612)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
綿谷 安男 九州大学, 数理学研究院, 教授 (00175077)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 作用素平均 / 非有界作用素 / 並列和 / 絶対連続性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的の二つの大きな柱は以下の研究であった:(i) 以前日合氏(東北大、現東北大学名誉教授)との共同研究で構築した作用素平均とそのノルム不等式の研究を更に進化させる。特に、研究遂行の為必要な各種平均の比として自然に生じる関数の正定値性・無限分解可能性を詳しく調べる。(ii)一般の(異なった定義域を持つ)非有界正作用素に対する並列和の理論を整備する。更に、その各種応用に関する研究を実行する。
(i)の研究も多少は実行したが、今年度は特に(ii)に研究に専念した。昨年度非有界作用素の並列和理論の研究を整備し論文として発表した。この方向の研究は従来から行われていたが、定義域が一致する非有界作用素しか取り扱われていなかった。しかし、一般の(定義域が等しいとは限らない)非有界作用素の並列和が取り扱われたという点が、我々の研究の大きな特長であった。有界正作用素同士の絶対連続性の研究には並列和理論が基本道具であるが、この我々の研究により、一般の非有界作用素同士の絶対連続性に関する研究が初めて可能となった。このような研究を遂行して、研究結果を論文として発表した。例えば有界正作用素同士の絶対連続性の特徴づけに関する安藤氏(北大名誉教授)による結果が従来から知られていたが、その非有界の場合をも含む極めて自然な形の一般化を得ることができた。
一方、分担者綿谷氏(九大)は力学系から自然に生じるC*-環の一研究を更に発展させた。
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