2017 Fiscal Year Research-status Report
最大型複雑さ，パターン認識の最適解，一様集合と超定常集合
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26400121
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
釜江 哲朗 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 特任教授 (80047258)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 記号力学系 / randomness criterion / normal number / selection rule |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度行った研究は以下の通り．
(1) 無限記号列のランダムネスの基準としてΣ値を導入し，これを用いて乱数列の特徴付けを行ってきた．すなわち，n項までの部分列に対するΣ値が(3/2)n^2(1+o(1))となる無限記号列をΣ-randomと呼び研究してきた．一般にnormal numberはΣ-randomとは限らない．今年度はnormal numberの中でもとくにChampernowne numberはΣ-randomとなることを示した．また，ランダムネスの小さい列，周期列やStuｒmian列の特徴付けをΣ値を用いて行った．すなわち，周期列はn項までの部分列に対するΣ値がCn^3(1+o(1))となることと同値であり，また，Stuｒmian列に対してはCn^2log n(1+o(1))となることを示した．
(2) 45年前に行った研究，normal numberであるという性質を保つ部分列の取り出し方(selection rule)の特徴付けを再び考察した．すなわち，あらかじめ定めた番号集合に沿って部分列を作るといったselection ruleの場合，この番号集合がdeterministicであることとnormal numberから再びnormal numberが得られる(normalityが保たれる)という性質が同値となることが知られている．ある番号を部分列として採用するか否かを記号列のそれ以前の番号の情報を用いて定めるようなselection ruleの場合に，いつnormalityが保たれるかということに関しては多くは知られてない．本研究では，selection ruleがrelatively deterministicであることが十分条件となることを示したが，特徴付けには至っていない．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究業績で述べた研究(1) は完成し，論文にまとめられた．研究(2) は進行中である．また，本研究課題の最大型複雑さとパターン認識の問題に関しても未解決問題がいくつか残っている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は研究業績で述べた研究(2) を完成させ，さらに，最大型複雑さにおいてエントロピー（指数的）の次の不変量（多項式的）を研究する．また，パターン認識における最適標本点集合の存在条件を調べる．
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| Causes of Carryover |
共同研究のための中国訪問経費が先方負担となったため出費が減った．次年度外国での共同研究のためこれを用いる．
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