2014 Fiscal Year Research-status Report
調和解析的手法による関数空間上の種々の作用素の研究
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26400129
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Lp空間 / フーリエマルチプライヤー作用素 / 重み関数 / 分数冪積分作用素 / ラデアル関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の一つである実数直線のLp空間上のフーリエマルチプライヤー作用素の単位円のLp空間上の作用素への制限が単位円のLp空間上のフーリエマルチプライヤー作用素となることは，ドリュー, スタイン, ワイス, ブルガンなど多くの研究者によって研究されてきている。このことについて最近は，線形作用素としての研究だけでなく重み付き空間や多重線形作用素への拡張として多くの研究があり，特に，２０１２年のカルロ，ロドリゲスの研究や２０１４年のロドリゲスの研究はその集大成ともいえる。研究代表者は，カルロ, ロドリゲスの結果を研究し，それまでの研究代表者の研究の観点から見直しし，整理した証明を論文として数学の専門雑誌に掲載予定である。研究代表者と分担者は，ラデアルな関数の空間において，分数冪積分作用素の有界性について， スタイン, ワイス, ド ナポリ，ドレリッチマン，デュラン等の論文を研究し，セントラルモレー空間との関係で研究を進めている。この研究については，ハンケル変換の関数空間との関係で，その内容を２０１４年度の調和解析セミナーで発表した。更に，これまで分担者と進めてきたユークリッド空間の重み付き空間上の分数冪積分作用素の有界性に関するアダムスの研究，キアレンツア，フラスカの研究などとの関係の研究を共同研究として継続している。偏微分方程式への調和解析からのアプローチについての研究代表者の方向からの研究は，今後の研究課題である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の一つであるフーリエマルチプライヤー作用素の性質の中でLp空間上については，これまで多くの研究があったが最近のカルロ，ロドリゲスの研究により発展し，研究代表者のこれまでの研究成果と併せて整理することができ，数学の専門誌に掲載予定になっている。また，スタイン，ワイス等のラデアル関数空間上の分数冪積分作用素の有界性の研究は，セントラルモレー空間上において分担者と共同で研究を進めている。これについては，ハンケル変換のなす空間上に発展させて研究を進めている。
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| Strategy for Future Research Activity |
次の方針で研究課題について進める予定である。
１．ユークリッド空間，トーラスなどのモレー空間，ローレンツ空間等の関数空間上の作用素の性質についての研究である。研究代表者は，調和解析の立場から偏微分方程式などの他の分野との研究交流により研究を進める。
２．研究代表者と分担者は引き続きこれまでの研究を続ける。特に東京大学，首都大学東京，北海道大学などの研究者と研究交流を行う予定である。
３．単位円のモレー空間上の作用素については，補間定理などの研究が必要でこれについては首都大学東京の研究者と研究交流を行う予定である。
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Research Products
(1 results)
