2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study of the operators on some function spaces in harmonic analysis
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26400129
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 名誉教授 (80107177)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | モリー空間 / 分数冪積分作用素 / ラデアル関数 / フーリエマルチプライヤー作用素 / 移転定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の課題は、Lp空間の一般化された関数空間であるMorrey空間及び関連する関数空間上の作用素の研究である。Morrey空間における線形作用素の一つに分数冪積分作用素がある。これは、1938年のHady-Littlewood-Sobolevの定理によりLp空間からLq空間への有界な作用素であることが示され、1958年にStein-Weissにより重み付きLp空間から重み付きLq空間への有界な作用素であることが示された。2011年にDe Napoli達は、分数冪積分作用素が作用する関数をradial関数に限るときStein-Weissの結果を改良した。分担者との共同研究によりこれをMorrey空間上で研究を行い、Morrey空間からMorrey空間への有界作用素であること示すことができ、その系として、Spanneの不等式とAdamsの不等式を導いた。この内容は、数学の専門誌に掲載予定である。重み付きMorrey空間でも同様な研究を行い、2011年のDe Napoli達の結果の一般化を得た。これについては、2016年3月の日本数学会で発表し、更に発展させた結果を2017年3月の「調和解析セミナー」で発表した。また、Morrey空間上の多重線形作用素の研究では、分数冪積分作用素について、分担者と共同研究を行い、双線形作用素についても、その有界性を示すことができた。これについては、分担者が、2017年3月の「調和解析セミナー」で発表した。また、Lp空間の場合、Fourier乗作用素が多重線形の場合に、移転定理について、Carro-Rodriguezが2012年に示しているが、これを研究代表者は、もう少し簡単な方法で示し、2015年に数学の専門誌に掲載された。他に、連携研究者とModulation空間について共同研究を行い、その成果を2016年3月の日本数学会で発表した。
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