2016 Fiscal Year Annual Research Report
Nonlinear integrals in nonadditive measure theory and their study based on a perturbative method
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26400130
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
河邊 淳 信州大学, 学術研究院工学系, 教授 (50186136)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非加法的測度 / 非線形積分 / 摂動性 / 有界収束定理 / 単調収束定理 / Choquet積分 / Sugeno積分 / Shilkret積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26，27年度に実施した次の4つの研究「非線形積分汎関数に対する有界収束定理の定式化」，「Choquet汎関数とその表現測度における擬加法的性質の相互保存性」，「非加法的測度の弱収束に対するPortmanteau型定理の非線形積分を用いた定式化」，「同程度一様自己連続な非加法的測度の集合上での測度の弱収束の一様性」に加えて，平成28年度には下記の研究を行った．
１．非線形積分汎関数の単調収束定理への統一的アプローチ：Choquet積分，Sugeno積分，Shilkret積分などの分布型積分を非加法的測度の集合と可測関数の集合の直積空間上の非線形積分汎関数と捉えて単調収束定理を定式化し，個別の積分によらない統一的なアプローチを確立した．特に，単調増加収束定理の場合は積分汎関数の初等性と正則性が，単調減少収束定理の場合は積分汎関数の摂動性と可測関数列の切断性が単調収束定理の成立には不可欠であることを見出した．
２．位相空間上の非線形積分の単調収束定理：具体的な非加法的測度の多くは位相空間上で定義されている．この研究では，位相空間上の下半連続（上半連続）関数からなる一様有界な単調増加（減少）有向列に対する積分汎関数の単調収束定理を考察し，一般の積分汎関数に対して単調収束定理が成立するための条件は，積分汎関数を定める非加法的測度が完全o-連続（完全c-連続）であることを示した．
３．非加法的測度論に関する論説記事の執筆：非加法的測度とその積算概念である非線形積分の理論的な研究は，欧州や米国，中国では非常に盛んであるが，残念ながら日本ではまだあまり知られていない．そこで，雑誌「数学」の論説記事として，非加法的測度と非線形積分の研究の数学的側面に焦点を当てて，その研究指針，基本的用語や重要定理，さらには将来展望について，144編の論文を引用して丁寧に解説した．
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Research Products
(14 results)
