2014 Fiscal Year Research-status Report
リーマン面の正則写像の研究――写像の存在と等角不変量
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26400140
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
増本 誠 山口大学, 理工学研究科, 教授 (50173761)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴 雅和 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (70025469)
山田 陽 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (60126331)
柳原 宏 山口大学, 理工学研究科, 教授 (30200538)
中村 豪 愛知工業大学, 工学部, 准教授 (50319208)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | リーマン面 / 穴あきトーラス / 正則写像 / 等角写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
穴あきトーラスから種数正のリーマン面の中への把手を保つ正則写像の存在問題を考察した。種数正のリーマン面Ｒと幾何学的交点数が１に等しいＲ上の単純閉曲線の組ηからなる対Ｙ=(Ｒ,η)を固定する。ηはＲの把手を一つ指定していると考えられる。穴あきトーラスＳとは種数１，境界成分の数が１の開リーマン面である。Ｓにも幾何学的交点数が１に等しい単純閉曲線の組χを選び，対Ｘ=(Ｓ,χ)を作る。このようにして得られるＸ全体の集合は，境界付き３次元実解析的多様体Ｔをなしている。ＳからＲの中への正則写像は，χを構成する単純閉曲線を，ηを作る単純閉曲線に自由にホモトピックな閉曲線に写すとき，ＸからＹの中への正則写像であるという。固定したＹに対し，Ｙの中への正則写像が存在するＸ全体のなす集合Ｔ[Ｙ]がＴにおいてどのような形状をなしているか調べた。この他に，柴は，二重連結領域のスパンについての数式処理的・数値的研究を行った。とくに，領域がある条件に従って動くとき，スパンがどのような変化を見せるかを，計算的に調べた。中村は，種数３の閉リーマン面のうち，極値的円板（種数にのみ依存して定まる最大半径の円板）を２個以上埋め込めるものを調べ，種数２の対称的かつ極値的リーマン面に対するその対称性による商空間を考察した。また，柳原は，単位円板上の正規化単葉函数で像領域が凸である函数の族の中で，与えられた２点の間で函数の値の離れ得る距離を上から評価した。フーリエ変換の理論で重要なPaley-Wiener空間の拡張として得られたde Branges空間は，整函数のなす複素平面上の再生核Hilbert空間であるが，この空間は再生核と内積が具体的に表現される貴重な例になっている。山田は，この空間の拡張として複素平面から実軸を除いた集合上の同様な性質をもつ再生核空間を定義し，円内有界正則函数と関連して研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究業績欄で述べたＴ[Ｙ]の形状について興味深い新たな知見が得られており，研究は順調に進展している。この結果を論文としてまとめている最中であるが，未完成のため投稿する段階に至っていない点が残念である。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き閉リーマン面班，開リーマン面班，数値実験班の３班体制で研究を進める。12月には南京大学の廖 良文 教授を招聘し，研究集会「リーマン面論の展望」を開催する。また，８月には中国の湖州師範学院で開催される多変数函数論の会議に出席して研究成果を発表し，情報交換や研究打合せをする。
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| Causes of Carryover |
体調不良のため，当初計画していた旅行を一部取りやめなければならなかったためと，本務の都合で参加できなかった研究集会があったため。また，研究遂行上必要な図書が出版されなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究打合せ旅費と図書購入費・論文閲覧費に使用する。
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