2014 Fiscal Year Research-status Report
閉リーマン面上の特殊線形系と Weierstrass 点
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26400141
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
加藤 崇雄 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (10016157)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大渕 朗 徳島大学, ソシオ・アーツ・アンド・サイエンス研究部, 教授 (10211111)
柳原 宏 山口大学, 理工学研究科, 教授 (30200538)
米田 二良 神奈川工科大学, 基礎・教養教育センター, 教授 (90162065)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 閉リーマン面 / 代数曲線 / gonality 列 / Weierstrass 点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
X を種数 g の閉リーマン面とする．このとき，X から 1 次元複素射影空間への射の最小次数 (degree) を X の gonality という．この拡張概念として r = 1, 2, 3, . . . に対して X から r 次元複素射影空間への射の最小次数 (degree) を d_r と表すとき (d_r) を X の gonality 列という．X が特殊な場合（hyperelliptic, bielliptic, 非特異平面 曲線等），また Brill-Noether の意味で一般の場合などでは gonality 列は既知であるが，多くの場合は未知である． 本研究では X が種数 h (g>6h-4) の閉リーマン面 Y の 2 重被覆であるとき，X の gonality 列は Y の gonality 列によって決定されることを示した．このことによって gonality 列が既知である閉リーマン面が大幅に増加した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
gonality 列が完全に分かっている閉リーマン面の例はあまり多くはない．したがって，それが分かる閉リーマン 面の例を数多く作ることが研究の手始めになる．その意味で今年度の成果は研究の進展に大きく寄与しているものと考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，2 重被覆の場合を m 重被覆 (m>2) にすること，Clifford の定理との関連を考察すること，自己同型との関連，Weierstrass 点との関連などを考察していく予定である．
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