2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400142
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
半田 賢司 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10238214)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 凝結 / 分裂 / 相関関数 / 定常分布 / 一意性 / Poisson-Dirichlet分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続きMayer-Wolfら(2002,EJP)による一般化split-mergeモデルについて考察した．やはり相関関数の満たす方程式系を基にした解析を行ったのだが，元々のモデルではsimplex上のプロセスとして考えているが，これをconeに引き上げたプロセスの方が数学的には扱いやすく形も整ったものとして考えることができることに気付いたため，その様な観点で調べた．
すると，Boltzmann方程式に付随する無限粒子系の満たす方程式系として知られるBoltzmann階層との少なくとも形式上である種の類似性があることがわかっただけでなく，Aizenman-Bak(1979,CMP)が重要な解析的結果を導いた凝結レート・分裂レート共に定数の時の凝結分裂方程式との関連も見えてきたため，それら複合的な見方で考察を行うことができた．この段階での結果をまとめているところである．
Mayer-Wolfら(2002,EJP)の論文では指摘されていないが，一般化split-mergeモデルについては離散モデルからの極限として自然に導出することができ，また，その点については集団遺伝学における無限個アレルモデルについても対応することが言える．そして，これらの対応する離散モデルは共にEwens分布という有名な分布を定常分布として持つ．このような興味深い側面を，統計数理研究所で行った招待講演において解説した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
定常分布の一意性の議論において，必要なステップが残っている．
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| Strategy for Future Research Activity |
相関関数の満たす方程式系のみならず，単位単体上の点過程の相関関数であることを含む付加的な条件も利用した解析を行う．また，Aizenman-Bak(1979,CMP)等の既存の凝結分裂方程式との関連も利用した観点からの解析を深めて行くことで新たな展開を見出したい．
定常分布の一意性が得られた後には，エルゴード性を調べる．
Λ-coalescent過程の短時間挙動については，背後にあるPoisson過程に対する大偏差原理の観点から考察する．
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| Causes of Carryover |
年度末に予定していた出張を急な会議が入ったため取り止めた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計画していた出張と同様の出張に利用する．
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