2016 Fiscal Year Research-status Report
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26400142
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
半田 賢司 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10238214)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 凝結 / 分裂 / 相関関数 / 定常分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度，前年度に引き続いてMayer-Wolf(2002,EJP)らによる一般化split-mergeモデルを議論した．やはり相関測度系のみたす無限階層の方程式系が主な解析対象となった．今年度は定常方程式系のみならず，非定常の方程式系も考え，その解の一意性の議論もしている．その際，解の空間として，相関測度系ではなく相関関数系の空間を考えることとした．ただ，その場合，解の存在はマルコフ過程モデルの解析から自動的に得られるという状況ではないため，逐次近似のような構成的な議論も求められる．現在，その目的のために適切なノルムについて探っている．ポイントは，単なる関数系の空間ではなく，相関関数系が満たすべき整合性条件を反映したより狭い関数空間を導入する必要がある，という点である．
一方，相関関数系の満たす定常方程式系の解の一意性については，適切な変換を施したものを考えることにより，ある種のLiouville型定理を示すことに帰着可能であることがわかり，そのような方針でも探究している．ただし，定常分布の相関測度が常に密度を持つか否かはまだ不明であるため，定常相関関数系の一意性が示されたとしても，定常分布の一意性の証明が完結することにはならない．
これらの進展の一部をベースにした講演発表を，マルコフ過程関連の研究集会において行った．その準備の際，既存の結果との関連を調べていた中で，いわゆるカオスの伝播の問題との関連から，通常の凝結分裂方程式の特別な場合が導けるはずであることに思い至って，そのような観点での議論も行っている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
定常および非定常の方程式系を考えるための適切な空間設定に議論の余地が残っている．Λ-coalescent過程の短時間挙動については十分な議論が及んでいない．
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| Strategy for Future Research Activity |
split-mergeモデルと凝結分裂方程式との関係を極限定理等の形で明らかにする．また，相関関数系の満たす方程式系のより深い構造を探究することで新たな展開を図る．
Λ-coalescent過程の短時間挙動については，やはり背後にあるPoisson過程に関する大偏差原理の観点から考察する．
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| Causes of Carryover |
年度末に予定していた出張を急な会議が入ったため取り止めた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計画していた出張と同様の出張に使用する．
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