2017 Fiscal Year Research-status Report
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26400142
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
半田 賢司 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (10238214)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 凝結 / 分裂 / 相関関数 / 可逆分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般化split-merge過程についての議論が進んだ．特に，coagulatioのレートとfragmentationのレートについて適切な仮定を導入することにより，これまでカバーされていない大きさ（サイズ無限大での増大率）のレートを持つ凝結分裂過程の存在も言えたことで対象となる枠組みが広がった．また，可逆性についても，一般化split-merge過程だけではなく，それをコーンに引き上げることで自然に得られる凝結分裂過程に対しても議論することができた．得られた結果は，可逆分布の相関関数とパーム分布族の表示である．それにより，可逆な一般化split-merge過程の可逆分布の相関関数とパーム分布族が満たす特殊な関係式は，可逆な凝結分裂過程の場合にも満たされることが判明した．
このような可逆性を持つ場合には，非定常な相関測度系の満たす方程式系についても，適当な仮定の下で相関関数系の存在が示された．凝結分裂過程の場合には保存量が存在するため定常分布は一意ではないが，ポワソン性（ポワソン点過程の法則となっていること）も仮定すればガンマ点過程の法則に限定されるものと思われる．そこで，いわゆるカオスの伝播の問題を，適切な意味でガンマ点過程の法則からの摂動と見なせるような初期分布から出発した場合に考えた．結果として得られる方程式は，凝結分裂方程式と呼ばれる微分積分方程式のはずであるが，プロセスの緊密性まで確かめる必要があるため，その部分も含めて議論を精査する段階が残されている．
Pitmanは2パラメータPoisson-Dirichlet分布の下での「凝結分裂双対性」をある意味でのモーメントの比較から得ていたが，この性質は我々の汎関数解析的な手法と非常に相性が良いことがわかり，彼の結果をその手法を通じて再現できることが判明した．その概要を，統計数理研究所の研究集会で発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
論文投稿をするにはまだ精査すべき箇所がいくつかある．
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| Strategy for Future Research Activity |
議論の精査を行い，凝結分裂過程からの関数方程式系の導出ならびに凝結分裂双対性に関する汎関数解析という内容に分けて，専門誌への投稿ならびに発表を行う．
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| Causes of Carryover |
いくつかの出張の機会を急用で失った．平成30年度は論文・報告書作成や発表旅費・参加費ならびに投稿に付随する経費として支出する計画である．
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