2018 Fiscal Year Annual Research Report
Level Statistics for Random Schrodinger Operators
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26400145
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246)
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2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ランダムシュレーディンガー作用素 / 固有関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
減衰因子を持つ有限体積上の１次元ランダムシュレーディンガー作用素は、減衰因子を変えたときに固有関数の挙動が大きく変化し、固有値のなす点過程の収束先は、本研究課題による前年度までの研究により
α＞１／２のとき：クロック過程、α＝１／２のとき：Sch_{\tau} 過程、α＜１／２のとき：ポアソン過程
と大きく変化することがわかっている。今年度は、固有値とスケーリングされた固有関数の作る測度の無限体積における極限を調べ、減衰因子αを変えたときの収束先の違いを調べた。その結果は次のようになる。
α＞１／２のとき：一様分布、α＝１／２のとき：指数減衰因子掛ける指数ブラウン運動、α＜１／２のとき：一様分布に従うアトムを持つデルタ測度、α＝１／２のときの結果において、参照エネルギーを変えていくとき、無限大にすると、一様分布、０に近づけるとデルタ測度に収束することわかり、よって、α＝１／２の結果はα＞１／２とα＜１／２の結果を補間するものとなっている。
減衰ポテンシャルを持つ１次元ランダムシュレーディンガー作用素の場合は、技術的困難によりできていないが、上述の結果を適切に時間変更した形を用いて表現されると予測される。固有値のなす点過程は大きく異なることを考えるとこのことは興味深い。
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Research Products
(8 results)
