2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400146
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (10180902)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 確率論 / 数理科学 / 確率過程論 / 大数の法則 / 流体力学的極限 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，昨年度まで頂いていた科研費の中から芽生えた，確率順位付け模型の流体力学極限とロングテールの分析という，確率過程論に軸足を置きつつ計量経済学にまでまたがりうるテーマを中心に据えたもので，確率順位付け模型と呼ぶ多自由度確率過程（粒子系）の無限粒子スケール極限（流体力学的極限）の数学的証明を目標とする．ネット上にあるランキングデータの挙動の数学的特徴を抽象して精密な極限定理を見出す研究形態を特徴とする．数学的抽象度の高い繊細な性質は，現実の社会現象では複雑な社会的要因に攪乱されて観測困難なことが通例だが，研究代表者の研究課題の一つであるくりこみ群で知られる普遍性の概念によって，この方法論が成功する．
より具体的には，過去の研究成果の最終的な数学的一般化として，現実的なロングテールの分析において自然なクラスでもある，強度の経験分布が連続分布に弱収束位相で収束する場合について，位置に依存する強度を持つ確率順位付け模型の流体力学極限を目指す．
本年度は，位置に依存する強度を持つ場合に予想される極限確率過程の分析に成功した．成果は確率論シンポジウムで発表し，プレプリントをウェブページに掲示した．極限が従うべき確率過程について，多く研究されている（セミ）マルチンゲール性やマルコフ性を持たない場合の難しさを確認すると同時に，あらわな計算を可能にする公式を発見した．これは，次の段階，すなわち，期待される極限に収束する独立な確率過程の大数の強法則の基礎となる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
確率順位付け模型の流体力学極限の数学的研究のテーマで承認いただいた科研費の初年度として，前年度までに明確になった方向性に基づく数学的一般化と数学的本質についてのていねいな理論的整備の準備が進んでいる．概要のとおり，位置に依存する強度を持つ場合の期待される極限確率過程の分析に成功した．これは，次の段階，すなわち，期待される極限に収束する独立な確率過程の大数の強法則の基礎となる．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，概要の項目に記載の目標，すなわち，強度の経験分布が連続分布に弱収束位相で収束する場合について，位置に依存する強度を持つ確率順位付け模型の流体力学極限の証明，を目指す．達成度の項目に記載のとおり，研究の次の段階として，一般的な流体力学極限の研究で言う局所平衡に相当する段階に向かう．すなわち，期待される極限に収束する独立な確率過程の大数の強法則を証明する．技術的に劣マルチンゲール性（Doobの不等式）に依存した過去の研究成果に比べて，独立確率過程の大数の強法則という根本的なところから技術的再構築を行うので，数学的な蓄積を基礎から地道に行う必要があり，忍耐がここ数年の進捗のための最大の方策である．
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| Causes of Carryover |
現有のプリンタのうち１台が故障して修理が必要となり，別の１台がウィンドウズＯＳの更新（マイクロソフトによるＸＰのサポート終了による７への更新）に対応できない，きわめて古い機種だったため廃棄・新規購入することとなった．以上の，研究の出力のために必須のプリンタ環境再構築を優先し，当初計画していたパソコンの更新（新規購入）を次年度に回すことにしたため差額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
差額が生じた理由のとおり，次年度使用額と翌年度分を合わせることでパソコンの購入に充てる予定である．具体的な購入時期は，ウィンドウズ１０の出荷状況や同ＯＳ搭載パソコンの製品の完成度に注意して決める．
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