繰り上がり過程の研究

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 26400149
• Research Institution: Tsuda College
• Principal Investigator: 貞廣 泰造 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (00280454)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: 繰り上がり / オイラー数 / マルコフ連鎖 / decent

Outline of Annual Research Achievements

繰り上がり過程(carries process)について研究を行った。
連携研究者である学習院大学中野史彦氏と多くの打合せ、セミナーを行った。
申請時に得られていた結果は一般化された繰り上がり過程の様々な性質がオイラー数を一般化したもので精密に記述できることであった。
これまでに得られた一般化された繰り上がり過程について、一般化対称群上に拡張された
riffle shuffleと呼ばれるランダムウォークとの間の関係を明らかにした。riffle shuffleにおける一般化対称群のdecentの変化が一般化された繰り上がり過程そのものであることを全単射を構成することにより示した。これらは当初の研究の目的の主要部分であった。今後は研究の目的の残りの部分であるFoulkes指標との関係を明らかにすること、行列式過程との関係などを明らかにしていく予定である。
これらの結果を６月２９日から７月３日の期間、アメリカ合衆国de Paul大学で開催された第２６回International Conference on Formal Power Series and Algebraic combinatorics(FPSAC2014)において発表した。また9月7日から9月10日までStroblで開催されたSéminaire Lotharingien de Combinatoireに参加した。また得られた結果を論文誌に投稿した。

Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

予想していた通りの結論を定理として得ることが出来た。思っていたより問題が易しかったのかもしれない。

Strategy for Future Research Activity

上述したように研究は予定よりも早く進展し、また更なる発展が見込まれる。今年はMITのRichard Stanley氏と議論する機会を得たので有効に活用したい。

Causes of Carryover

本年度は予定していた以上の海外出張を行った。予定していたPCの新規購入を来年度以降に遅らせることにしたため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

昨年度、執行出来なかった額を老朽化したインクジェットプリンタの購入費用にあてる。

Research Products

• [Presentation] A generalization of carries process (2014)
  • Author(s): Takahiko Fujita, Fumihiko Nakano, and Taizo Sadahiro
  • Organizer: International conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics
  • Place of Presentation: de Paul University
  • Year and Date: 2014-06-29 – 2014-07-03