2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400154
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| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
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Principal Investigator |
水田 義弘 広島工業大学, 工学部, 教授 (00093815)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山内 雄介 広島工業大学, 工学部, 助教 (00451435)
大野 貴雄 大分大学, 教育福祉科学部, 准教授 (40508511)
小山 哲也 広島工業大学, 工学部, 教授 (50170402)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 関数空間 / 偏微分方程式 / 変動指数 / ソボレフの定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
偏微分方程式の解の存在や正則性を調べるときに，ソボレフが導入した関数は重要な役割を果たす。近年になって，流動学や弾性学の研究において，変動指数をもつ偏微分方程式の研究が盛んに行われている。この研究をさらに発展させるためには，レベーグの Lp 関数空間ばかりでなく，変動指数をもつさまざまな関数空間の理論を構築しておくことが重要である。そこで，関数空間の研究者たちと研究交流を通じて，得られた成果は，論文
Yoshihiro Mizuta and Takao Ohno, Boundedness of the maximal operator and Sobolev's inequality on non-homogeneous central Herz-Morrey-Orlicz spaces. Nonlinear Anal. 128 (2015), 325-347.
として発表することができた。これから，変動指数をもつさまざまな関数空間に対応して，ソボレフの不等式，Trudinger の指数不等式，ヘルダー連続性などに関するソボレフ型定理を拡張・発展させる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ルベーグの関数空間を発展させた変動指数をもつモーリー空間において，極大作用素の有界性を示し，その応用として，ソボレフの定理を構築することに成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
モーリー空間の理論をさらに発展させるため，オーリッチ空間やヘルツ空間との融合を試み，一般化されたソボレフの定理を構築するとともに，偏微分方程式論への応用を模索する。
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| Causes of Carryover |
予定していた研究の一部が遂行できなかったため，未使用額が生じた。しかしながら，本質的な部分についての初期の研究目的はかなり達成することができている。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
内外の関数空間の研究者と積極的に交流し，本研究の進展に努める。さらに，必要な資料を収集する。
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