2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400157
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
田沼 一実 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (60217156)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 弾性波動 / 非等方弾性体 / 弾性表面波 / Rayleigh 波 / surface impedance / 分散 / 摂動 / 逆問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
弾性テンソルが空間変数に依存する非斉次弾性体においては, 弾性体の自由境界面近傍を伝播するRayleigh波の速度はその周波数に依存する．この分散現象はRayleigh波速度の高周波漸近展開式（分散公式）によって記述される．本研究では，弾性テンソルが斉次の等方テンソルから非斉次の非等方テンソルに微少に摂動した場合，さらに非斉次の微少な残留応力が加わった場合に，Rayleigh波速度の分散公式導出の手続きを与えた．Rayleigh波速度は，境界面での変位と表面力との線形関係をあらわすsurface impedance行列の特異点となるため，この行列の周波数に関する漸近展開式の各項の摂動を計算することがポイントとなる．具体的な研究成果として第一に，surface impedance行列の展開主要項に対して摂動公式を導いた．つぎにsurface impedance行列の展開式の第２項以下を，主要項および非等方成分と残留応力の境界表面での深さ方向の高階微分係数をもちいて線形方程式系より帰納的に求める手続きを提示した．こうして得られたsurface impedance行列の各展開項をもちいて，Rayleigh波の分散公式を引き出し，分散公式の各項に対する弾性テンソルの非等方成分および残留応力テンソルの寄与の法則性を提示することができた．これは残留応力と非等方性が複雑に絡み合う弾性体の性質を，Rayleigh波の分散現象を観測することで再構成する逆問題に対して，順問題側からの指針を与える点に意義がある．さらにこの順問題解析の成果は，弾性テンソルと残留応力から分散公式の各項を導く具体的手順を数式処理で与えることにより順問題を数値的にくり返し解いて，未知の残留応力・非等方性に対しての最適解を求める逆問題考察の際に重要となる．以上の結果を理論力学関係の専門国際誌に投稿したところ，掲載が認められた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
surface impedance行列の周波数展開式における主要項に対して摂動公式を導き，弾性テンソルの非等方部分と残留応力テンソルの成分ごとの寄与を明確にしたことで，具体的な摂動下にある非等方弾性体に対してRayleigh波の分散公式の主要項・低階項を帰納的に導出し，その計算スキームを与えることが可能となった．以上が研究の進展を大いに促した．
一方，surface impedance行列の周波数展開式の主要項は，弾性テンソルと残留応力を境界面での値に固定してできる斉次弾性体のsurface impedance行列に一致する．この行列は斉次弾性体におけるRayleigh波について，位相速度，振幅の縦波成分と横波成分の比(polarization ratio)およびそれらの成分間の位相差(phase shift)といった多くの情報を含んでいる．これらの物理量に対する摂動公式を，surface impedance行列の摂動公式から再現することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
不斉次性と非等方性を表している弾性テンソルと残留応力に対して，Rayleigh波の分散公式の各項からの逆公式を直接与えることは難しいと予測される．そこで弾性テンソルと残留応力から分散公式の各項を導く順問題の具体的手順を数式処理で与え，その上で予測初期値から順問題を数値的にくり返し解いて，未知の残留応力・非等方性に対しての最適解を求める再構成アルゴリズムを完成させる．さらにRayleigh波以外の弾性表面波にもこれまでの研究アプローチを適用する．
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| Causes of Carryover |
平成２６年９月と平成２７年３月に海外共同研究者の米国ケンタッキー大学教授C.-S. Man氏を各２週間訪問予定であったが，平成２７年３月の訪問を取り止めたため．また本年度の研究達成のために，９月の訪問にて重要な指針が得られ，不十分ではあるがSkype等で研究打ち合わせの埋め合わせを行えたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度のなるべく早い時期に海外共同研究者を訪問し，綿密かつ十分な研究打ち合わせを行う．
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