2015 Fiscal Year Research-status Report
非線形楕円型方程式の解の一意性および多重性についての研究
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26400160
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
塩路 直樹 横浜国立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (50215943)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 双曲空間 / 正値球対称解 / 一意性 / 分数べきラプラシアン / 臨界べき |
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| Outline of Annual Research Achievements |
n次元双曲空間におけるBrezis-Nirenberg問題の正値球対称解の一意性についての研究を行った。適当な変換を用いて、n次元ユークリッド空間の単位球における問題に直し、JDE vol. 255において発表した論文で導入したPohozaev関数を用いることができるようにした。しかし、Pohozaev関数の係数を与える関数が単位球の境界で発散するため、JDEの論文の仮定をそのままの形で用いることはできないが、証明を工夫することにより正値解の一意性の結果を示した。それは、2次元において、Mancini-Sandeep(ASNSP, vol. 7)の結果を拡張している。
分数べきラプラシアンとその臨界指数を含む楕円型方程式についての研究を行った。考えた方程式は、星形領域では正値解を持たないことが知られているため、有界領域に何らかの仮定を加えないと正値解は存在しないが、トポロジーが非自明な領域においても正値解が存在し得ることを示した。、正値解が存在することを示した。特に2次元空間の領域においては、分数べきラプラシアンの指数に制限をつけなければならないことを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
渡辺氏との共著論文(JDE vol. 255)で発表した定理をそのままの形では使えない場合に正値球対称解の一意性を得ることに成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
連携研究者と毎週共同でセミナーを行い、関連する論文を読んだり、研究課題についての問題点をディスカッションするなどして、研究を進める。研究成果の発表や情報収集を行うため、国際会議や国内の研究集会に参加する。今年度は、米国で開催される国際会議The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications において、研究発表を行う予定である。
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| Causes of Carryover |
かなり安いホテルパックがたまたまありそれを利用できたことなどにより、旅費を安く押さえられたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国際会議での研究発表の旅費の一部として適切に使う。
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