2016 Fiscal Year Research-status Report
非線形楕円型方程式の解の一意性および多重性についての研究
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26400160
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
塩路 直樹 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (50215943)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 楕円型方程式 / 正値解 / 一意性 / 弾性曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Jour. Diff. Eq. 255やCalc. Var. PDE 55で研究したPohozaev関数を用いる方法を継承し、楕円型方程式の正値球対称解の一意性についての研究を行った。以前の研究とは違い、Pohozaev関数の微分において、関数の2乗の項を残すのではなくp+1乗の項を残すようにした変形したPohozaev関数を用いることができることがわかった。しかしながら、以前のPohozaev関数を用いる方法やKolodoner-Coffmanの方法による一意性の証明との間のはっきりとした強弱関係をつけるのが難しいこともわかってきた。
p>2とし、球面上の曲線の曲率の絶対値のp乗の積分の第一変分公式を導出した。その上で、flat core解という奇妙な解が存在することを示した。平面上では、渡辺宏太郎氏がKodai Math. J. 37で示していたものである。第一変分公式で得られるものは、曲率が満たすべき方程式であるため、曲率がそうなるような球面上の曲線を実現することとは隔たりがあるが、flat core解については容易に実現できることを示した。また、パラメータを変えると、解の形状が変化することなど、球面上のp-弾性曲線のついての性質をいくつか明らかにした。双曲平面上においてもp-弾性曲線の第一変分公式を導出し、平面上や球面上の場合と同じような議論ができることを発見した。しかしながら、双曲平面に入れることができるいくつかの座標において、ある座標では表現できるが、別の座標では表現が難しいような場合があることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの発見があり研究は確実に進んでいる。当初は予想できなかったような難しさがあることがわかってきたため、研究をまとめるのに少し時間がかかっているが、着手可能な問題を考え、それに取り組むようにしている。
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| Strategy for Future Research Activity |
防衛大学校の渡辺宏太郎氏とほぼ毎週セミナーを行っている。これを継続し、課題の研究を進める。正値球対称解の一意性については、Kolodner-Coffmannによる方法と我々の方法との良し悪しの判定が難しく、その部分をクリアにすることを目標とする。また、弾性曲線の研究についても、座標による違い等をクリアにしていくことを目標とする。
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| Causes of Carryover |
年度末に運営費交付金の追加配分があったことや、業務の都合で予定していた出張を遂行できなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２９年度には、中国での研究集会の出席や、ポーランドでの研究打ち合わせを予定しており、これらの旅費として使用する。
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