2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400162
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
久保 雅弘 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80205129)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 準変分不等式 / 非線形発展方程式 / 非線形放物型偏微分方程式 / 非線形楕円型偏微分方程式 / 放物型変分不等式 / 楕円型変分不等式 / 凸解析 / 準劣微分作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
従来行ってきた準変分解析の研究を次のふたつの方向に一般化した：
（１）楕円型準変分不等式の研究：準劣微分作用素を用いた楕円型準変分不等式の定式化において、解の存在証明に用いる不動点定理を、従来用いたシャウダーの不動点定理から、より一般的な（多価写像を許容する）角谷の不動点定理（の無限次元への一般化）に変更しても適切な改良のもとで証明を遂行できることを確認した。このことによって、解の存在のための条件をゆるめることに成功し、その結果、より広い問題への応用が可能となった。特に生物拡散問題のモデルとして現れる非線形偏微分方程式系に関する準変分不等式への応用を与えた。この研究成果について、生物数学の国際会議で発表し、村瀬勇介氏（名城大）との共著論文を現在投稿準備中である。
（２）放物型準変分不等式の研究：これまでの研究で、主要部が変分構造を持ちさらに低階項を含む非線形偏微分方程式の変分不等式問題を扱う抽象的枠組みを準劣微分作用素の概念を用いて作ったが、本年度の研究では、解に非局所的依存性を持つ制約条件を課した準変分不等式の問題に関する剣持－加納－村瀬による理論と統合する枠組みを作ることに成功した。これによって、変分構造に加えて低階項を持ち、さらに未知関数に依存する制約条件を課した準変分不等式も扱えるようになり、非線形発展方程式の抽象理論の有効性の範囲をさらに広めることに成功した。この結果については、加納理成氏（高知大）、村瀬勇介氏、山崎教昭氏（神奈川大）との共著論文を現在作成中である。
以上のように非線形発展方程式と準変分解析の研究を楕円型、放物型両面から一歩進めることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
準変分問題に関して、楕円型、放物型の双方について、従来よりも一般的な定理を得ることに成功したから。
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| Strategy for Future Research Activity |
楕円型準変分問題に関する論文を投稿し、掲載されるようにつとめる。放物型準変分問題に関する論文を完成させ、投稿、掲載に至るようにつとめる。解の存在に関する抽象理論については、楕円型、放物型ともに大体できたので、具体的な応用問題についてさらに精緻な研究成果をめざし、その積み重ねの上に、解の存在を超えて、より詳しい内容を持つ一般理論の構築を目指す。
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