2017 Fiscal Year Research-status Report
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26400162
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| Research Institution | Wakayama University |
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Principal Investigator |
久保 雅弘 和歌山大学, システム工学部, 教授 (80205129)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非線形発展方程式 / 劣微分作用素 / 放物型準変分不等式 / 時間大域強解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
準変分構造を持つ放物型偏微分方程式に関して、未知関数に依存する制約条件を課した問題（放物型準変分不等式）の研究を行った。方程式の形も制約条件も、通常の変分原理のみでは扱えない問題を抽象論として研究し、具体的問題にも応用した。準変分構造とは未知関数に依存した変分構造のことであり、単純な変分構造の問題よりも広いクラスの問題を扱う。
時間依存劣微分作用素に関する発展方程式の理論を応用して、放物型準変分不等式について、時間大域強解の抽象的存在定理を確立し、具体的応用を与えた論文について、専門誌での公刊に向けて作業を進めた。
まず、時間小域解の存在定理証明では、時間依存劣微分発展方程式の理論におけるエネルギー不等式と不動点定理の議論を組み合わせて議論を完成した。その際、未知関数に依存する時間依存劣微分作用素から出発するのであるが、定義域として、ヒルベルト空間値の右半連続の関数全体を考慮することにより、具体的問題への応用と、証明中の微妙な論理のバランスをとることに成功した。
つぎに、時間大域解への延長については、Zorn の補題を使う従来の議論をさらに精密化することにより証明を完成した。
具体的問題への応用では、方程式の係数に準変分構造を持つもの、制約条件が未知関数に依存する準変分不等式、さらに、連立準変分不等式など、これまであまり研究されてこなかったクラスの方程式や制約条件に関して、時間大域強解の存在を証明することに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
楕円型準変分不等式の抽象的存在定理に関しては、すでに論文を公刊しており、放物型準変分不等式についても、時間大域強解の抽象的存在定理とその応用について、研究成果をまとめている。現在公刊にむけて作業を進めている。
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| Strategy for Future Research Activity |
放物型準変分不等式の抽象的理論と具体的問題への応用をまとめた論文を、本年度中に学術論文として専門誌に公刊することを目指す。同時に今後の研究（解の一意性、漸近挙動、より一般的なクラスの方程式に関する準変分不等式など）に向けての準備を開始する。
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