2016 Fiscal Year Annual Research Report
Toward a global analysis for nonlinear partial differential equations
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26400163
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西田 孝明 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (70026110)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 関数方程式 / 解析学 / 非線形偏微分方程式系 / 大域的解析 / 計算機援用解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体を非圧縮性と見なした定式化と圧縮性を考慮する定式化の比較研究を続けている。
一般の圧縮性流体を水平領域において重力が作用し下から加熱する場合の熱対流問題を考察し、熱伝導解の安定性と不安定性からの分岐問題を解析した。系の温度勾配と流体層の厚さに反比例するパラメーター Ｌ に対して、Reynolds 数 Ｒ >= Ｒ(Ｌ) では一様に roll 型あるいは cell 型の定常分岐解が得られる事を示し、その Ｌ が無限大に大きくなった極限では 、非圧縮性 Oberbeck-Boussinesq 方程式系の分岐定常解に収束している事を示した。
時間発展を考える時は、線形化方程式の場合に、時間大域的に解けて Ｌ が無限大に大きくなった極限では、O-B 系のエネルギー方程式の時間項に修正項が要る事を示した。
流体を非圧縮だと見なした時の定式化は、 Navier-Stokes 方程式系で与えられ、熱対流問題では Oberbeck-Boussinesq 方程式系で定式化されている。それらの系の解を”人工的圧縮項”を加えた系を用いて構成する方法が Chorin (1967) と Temam (1968) で提案された。 その方法によれば、時間に依存しない定常解あるいは時間無限大での定常解は、両者に共通の解になっている。Chorin は、熱対流問題の定常解（ Cell 状のパターン ）をその方法を用いて、時間発展させる差分法の時間が充分経った時の定常解として計算機で求めている。この方法の解析的基礎づけとして非圧縮系の定常解の線形安定性、不安定性を摂動系のそれらとの対応を決定するスペクトル解析を行った。それにより時間に依存しない定常解のすべてが時間発展させた時間無限大での定常解として得られるわけではない事も分かる。これにより Chorin の方法の一つの正当性を示した事になる。
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Research Products
(3 results)
