2017 Fiscal Year Annual Research Report
Gevrey strong hyperbolicity and the structure of Hamilton map and flow
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26400167
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
西谷 達雄 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80127117)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | Gevrey強双曲型 / 局所化 / 横断的強双曲系 / 伝播錐 / Gevrey適切性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
J.Rauchと共同で一階の系に対するBronshteinの定理を考察し，従来のように単独の方程式に帰着させる，という方法ではなく，常微分方程式におけるLyapunov関数の構成にヒントを得て系のままでsymmetrizerを構成して初期値問題のGevrey適切性を証明する，という全く新しい手法でBronshteinの結果を再証明することに成功した．この結果は Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa で出版が確定している．この別証明の副産物として，適切性のGevrey指数を系の固有値の最大重複度には依存しない自然な形で定式化することができた．
一般のm階の単独微分作用素に対し，m次特性集合は滑らかな多様体であると仮定し，この微分作用素の特性多様体上での局所化を考える．この局所化の伝播錐がm次特性多様体に横断的でありかつ局所化が特性多様体に対して横断的に狭義双曲型多項式となるときGevrey強双曲型指数がm/(m-2)となることを証明した．V.Ivrii によれば微分作用素がm次の特性点をもてばGevrey強双曲型指数は高々m/(m-2)であることが知られているのでこの結果はGevrey強双曲型の研究における最初の基本結果である考えられる．
G.Metivierと共同でmxm一階微分方程式系において系の行列式のm次特性集合が包合的な多様体である場合に，この系の局所化が特性多様体に対し，横断的に狭義双曲系ならば系に対する初期値問題はL^2適切であり，とくに強双曲系となることを示した．この結果は Kyoto Journal of Mathematics に掲載が決定している．最終年度にはmxm一階微分方程式系においてm次特性集合が滑らかな多様体で行列式の局所化の伝播錐がm次特性多様体に横断的でかつ局所化が特性多様体に対して横断的に狭義双曲系であればこの系は強双曲系となることの証明に成功した．
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