2018 Fiscal Year Final Research Report
An (N-2)-dimensional surface with positive principal curvatures gives an N-dimensional traveling front in bistable reaction-diffusion equations
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26400169
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Mathematical analysis
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 進行波 / Allen--Cahn方程式 / 多次元 / 非対称 |
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| Outline of Final Research Achievements |
In this project, I consider a parabolic equation with a bistable nonlinear term. This equation is called the Allen--Cahn equation or the Nagumo equation.The aim of this project is to search unknown traveling fronts. The result is as follows. For every given compact convex set in the (N-1)-Euclidean space, I proved the existence
of an N-dimensional traveling front solution associated with this set. Moreover, I proved that this traveling front solution is asymtotically stable if the given perturbation decays at infinity. These results were published by SIAM J. Math. Anal. 2015 and by J. Differential Equations 2016.
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| Free Research Field |
解析学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
Allen--Cahn方程式(Nagumo方程式)は二層問題を記述するもっとも基本的な数理物理モデルである。形を保ったままで一定速度で伝播する波は進行波とよばれ，近年，多次元進行波の研究が求められている。この方程式の拡散項と反応項のいずれにも異方性すなわち方向依存性は入っておらず，空間的に等方的なモデルである。本研究では進行軸に対して軸非対称な多次元進行波の存在が始めて証明された。またこの軸非対称進行波が与えられた擾乱が無限遠方で減衰するとき，安定に伝播することが解明された。この事実は数理物理モデルにおける二層問題において情報がどのように伝達されるかを解明する手がかりになると期待される。
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