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2017 Fiscal Year Annual Research Report

Evolution equations with variable coefficients and their applications to Kirchhoff equation

Research Project

Project/Area Number 26400170
Research InstitutionYamaguchi University

Principal Investigator

廣澤 史彦  山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50364732)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2018-03-31
Keywordsキルヒホフ方程式 / 非線形波動方程式 / 双曲型方程式 / 変数係数 / クライン・ゴルドン方程式
Outline of Annual Research Achievements

キルヒホフ方程式は、非局所的な非線形性を持つ波動方程式であり、非線形係数が時間変数のみに依存することと、エネルギー保存則を持つことが大きな特徴である。前者は、定数係数波動方程式の摂動の立場からの既存の方法による精密な解析を困難にする要因となる一方、時間のみに依存する変数係数波動方程式に関する長年の研究成果、特に係数が特異性を持つ場合の解のレギュラリティーの評価の手法が応用できる問題であるとも考えられる。後者は、研究代表者が取り組んできた、変数係数双曲型方程式の解のエネルギーの漸近安定性の問題と深く関係しており、これら線形方程式の研究とキルヒホッフ方程式の研究の発展は、車の両輪のような関係である。以上の背景をふまえ、本課題に対する研究実績は次の通りである。
1. 係数が特異性を持つ2階双曲型方程式の適切性と解のレギュラリティーの評価
2. 時間に依存する質量項を持つクライン・ゴルドン型方程式のエネルギーの漸近評価
1について: 本研究の立場によるキルヒホッフ方程式の大域可解性の問題では、方程式の非線形性が解のレギュラリティーに与える影響を評価することが最も重要である。ここでは、特にその評価に関連し、振動する時間変数係数を持った線形2階双曲型方程式の適切性に関する結果が得られた。(但し本研究成果は、より一般化された方程式に対する結果に拡張された後に研究論文として公表予定である。)2について: キルヒホフ方程式を含めた変数係数双曲型方程式において、研究が十分でないと考えられている解の低周波領域における評価の精密化の成功に伴い、キルヒホッフ方程式のある種の線形化方程式と考えられる時間変数に関して特異性のある質量項を持つクライン・ゴルドン型方程式に対して、そのエネルギーの漸近評価に関する結果が得られた。

  • Research Products

    (9 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] Federal University of Rio Grande do Sul(ブラジル)

    • Country Name
      BRAZIL
    • Counterpart Institution
      Federal University of Rio Grande do Sul
  • [Journal Article] Energy estimates for the Cauchy problem of Klein-Gordon-type equations with non-effective and very fast oscillating time-dependent potential2018

    • Author(s)
      F. Hirosawa and W. N. Nascimento
    • Journal Title

      Annali di Matematica Pura ed Applicata

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      10.1007/s10231-017-0705-9

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On the energy estimate for Klein-Gordon type equations with time dependent singular mass2018

    • Author(s)
      F. Hirosawa
    • Journal Title

      Proceedings of the 11th ISAAC 2017, Trends in Mathematics, Research Perspectives, Birkhauser/Springer

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 振動する係数を持つ2階弱双曲型方程式のC無限級適切性について2018

    • Author(s)
      廣澤史彦
    • Organizer
      第33回 松山キャンプ
  • [Presentation] Wave equations with variable coefficients2018

    • Author(s)
      F. Hirosawa
    • Organizer
      Analysis seminar, Sebelas Maret University
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the wave equations with time dependent coefficients and its applications to the Kirchhoff type equation2018

    • Author(s)
      F. Hirosawa
    • Organizer
      Bilateral Mini-Workshop of NTNU and Yamaguchi University on Mathematics and its Applications
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On the well-posedness for second order hyperbolic equations with time dependent oscillating coefficients2017

    • Author(s)
      F. Hirosawa
    • Organizer
      11 th ISAAC Congress
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 振動する係数を持つ2階弱双曲型方程式のC無限級適切性について2017

    • Author(s)
      廣澤史彦
    • Organizer
      函館偏微分方程式研究集会
  • [Presentation] 振動する係数を持つ2階弱双曲型方程式のC無限級適切性について2017

    • Author(s)
      廣澤史彦
    • Organizer
      第24回超局所解析と古典解析

URL: 

Published: 2018-12-17  

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