2014 Fiscal Year Research-status Report
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26400172
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
仙葉 隆 九州工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (30196985)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 一般化された走化性方程式 / 爆発解 / 時間大域的存在 / 感応性関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、一般化された走化性方程式の解構造を調べ、これまで盛んに研究されてきた基本的な走化性方程式の解構造と比較する事であった。
本年度は、1. 一般化された方程式走化性方程式の球対称な爆発解の研究、2. 増殖・死滅を考慮に入れた一般化された走化性方程式系の解の挙動の研究、の二つの研究について研究成果を得た。
1については、べき乗型の感応性関数をもつ走化性方程式の球対称な定常解の構造と安定性を示しそれを用いて振動解・無限時刻爆発解を構成した。今までの研究においては、ここで示した定常解の構造やそれを用いた振動解・無限時刻爆発解の存在は空間次元が11以上の場合に知られていたが、本研究においては3次元以上の各次元に同様な結果を得た。我々が研究対象としている方程式系は、空間内の微生物とそれらが分泌する化学物質に関する方程式であることを踏まえると今までの研究成果よりより背景との密接に関連する状況での研究と考えられる。この研究は、本報告書の学会発表の欄に記載した様に国際研究集会で発表した。
2については、増殖・死滅も考慮した一般的な走化性方程式系の解が有界である十分条件を方程式における増殖・死滅の項と感応性関数の条件の形で求めた。さらに、解の有界性の評価も方程式系の各項の強さを表す定数を用いて書き下すことに成功した。そのことにより、解の振る舞いの指標となるアトラクターの存在を示すことができた。アトラクターの次元等の性質は、解の振る舞いの複雑さを表す指標となる為、今後アトラクターの研究をすることにより解の振る舞いの複雑さが明らかになる事が期待される。これらの成果は、本報告書の雑誌論文の欄に記載されているように論文雑誌に掲載し発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は初年度の為、関連する研究の進展状況を把握する事、ならびに球対称な解に研究対象を絞り一般化された走化性方程式の解構造を調べる事を目的としていた。
資料収集に関しては、本研究費を利用し福岡市、京都市で開催された研究集会を中心に参加し、関連する研究を行っている研究者の講演を聴講し、その後に質疑応答を行い現在の研究状況や関連する資料の情報を集めることができた。さらに、本報告書の学会発表の欄に記載した様に海外で開催された学会にも参加し、そこで外国人研究者からも関連する情報を収集する事が出来た。さらに、それらの資料の収集を行い検討する事が出来た。次年度以降も同様の資料・情報収集は必要となるが、当初に計画した資料の収集並びに検討はできたと判断している。
一般化された走化性方程式系の解の研究に関しては、初年度である事を考慮して最も基本的な研究と思われる球対称解の構造を研究する事を計画していた。このことに関して、べき乗型の感応性関数を持つ放物型・楕円型走化性方程式系の球対称定常解の構造を調べる事に成功し、その構造を用いる事で振動解・無限時刻爆発解の構成に成功した。この研究成果は、次年度以降の研究の基礎となると期待される。
以上の様に、関連する研究の資料収集とその検討、ならびに本年度の研究に関して当初の計画通りに進展していると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究に関連する研究は現在も活発に行われており、新たな研究成果や手法が発表されると予想される。このような状況において、次年度以降も引き続き関連する研究成果についての情報・資料収集ならびに検討が不可欠であり、それらの新たな情報を踏まえて本研究の手法の微調整が必要か否かの検討を定期的に行うことを計画している。
また今後の研究に関して現段階では、1. 低次元空間、2. 非球対称解、3. 放物型・放物型走化性方程式をキーワードに研究を進めたいと考えている。
1 については、空間次元が2次元と3次元の場合について一般化された解の構造を研究する事を計画している。特に空間次元が低次元の場合に特化した精密な不等式や知られている研究成果を用いて研究する事を計画している。
2 については、1 と関連して研究を行う事を考えている。低次元の場合は高次元の場合より、球対称性の壊れ方が比較的把握しやすいためその特殊性を利用して研究を行う。また、1 で述べた低次元空間において成り立つ不等式を用いる事も計画している。
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Research Products
(2 results)
