2015 Fiscal Year Research-status Report
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26400172
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
仙葉 隆 九州工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (30196985)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 走化性 / 感応関数 / 時間大域的 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、一般化された走化性方程式の解構造を調べ、これまで盛んに研究されてきた基本的な走化性方程式の解構造と比較する事であった。ここで、走化性とは生物が化学物質の刺激を受けて移動する性質のことで有り、そのような性質を持つ生物の集中現象を記述するために導出された方程式である。
本年度は、一般化された方程式走化性方程式の解の研究について研究成果を得た。特に、化学物質の濃度や濃度勾配と生物の反応の強さの関係を表す関数である感応関数が非線形であり、空間次元が2次元の場合線について解の振る舞いについて研究成果を得た。
今までの研究は、感応関数が線形の場合、べき乗型の場合、対数型の場合等について研究されてきた。特に、線形の場合が基本的な走化性方程式で有り、多くの研究成果が得られている。さらに、線形の場合や優線形の場合は、適切な初期値を選ぶ事によって爆発解を構成する事ができ、劣線形や対数型の場合は、全ての初期値に対する解が時間大域的に存在する事が付加的な条件の下で示されている。ここで、付加的条件とは、解や領域に対称性を課したり、感応関数が大きくないという条件である。
本研究では放物型楕円型の走化性方程式に対し、感応関数を一般的な関数とし球対称性の仮定を課さずに全ての解が時間大域的に存在し有界である条件を明らかにした。また、放物型放物型方程式系に補助的な条件を加えることで球対称な解に対して同様の研究成果を得た。ここで述べた補助的な条件は、本質的には必要がないと考えており、その条件を取り除く、または弱くするのが今後の課題である。
これらの成果は、本報告書の雑誌論文の欄と学会発表の欄に記載されているように論文雑誌に掲載する形と学会で口頭発表する形で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は2年目であり、関連する研究の進展状況を把握する事に加えて一般化された走化性方程式の解に関していくつかの研究成果を得ることができた。これらを総合して概ね当初の計画道理に進展していると判断した。
資料収集に関しては、本研究費を利用し福岡市、京都市で開催された研究集会を中心に参加し、関連する研究を行っている研究者の講演を聴講し、その後に質疑応答を行い現在の研究状況や関連する資料の情報を集めることができた。さらに、本報告書の学会発表の欄に記載した様に海外で開催された学会にも参加し、そこで外国人研究者からも関連する情報を収集し、それらの資料の収集を行い検討する事が出来た。次年度以降も同様の資料・情報収集は必要となるが、当初に計画した資料の収集並びに検討はできたと判断している。
一般化された走化性方程式系の解の研究に関しては、研究初年度は主に球対称解に限定した解の振る舞いを研究したが、2年目の本年度は領域が2次元ではあるが球対称性の仮定なしに一般的な感応関数と解の挙動の関係を明らかにできた。
この成果は今後、空間次元の一般化や方程式系のさらなる一般化を行っていく上で基礎的な研究となると期待している。
以上の様に、関連する研究の資料収集とその検討、ならびにこの2年間の研究に関して当初の計画通りに進展していると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究、ならびに本研究に関連する研究は現在も活発に行われている。このような状況下において、今後も新たな新たな研究成果や手法が発表される事が予想されるため、次年度以降も引き続き関連する研究成果についての情報や資料の収集を行いそれらの解析と検討が必要となる。これらの事と自身の研究の状況を踏まえて本研究の観点や手法の再確認を定期的に行う事を計画している。
また本年度の研究成果を踏まえながら、1. 低次元空間、2. 放物型・放物型方程式系をキーワードに研究を進めたいと考えている。
1 については、本年度は空間次元を2次元の場合に限定することにより興味深い研究成果を得た事を踏まえて、空間次元が3次元の領域の場合について研究を行い、2次元領域との違いと共通点を明らかにすることを計画している。
2 については、本年度の研究において放物型・楕円型方程式系に関して興味深い研究成果をえた。この方程式系は「単独の方程式に近い方程式系」と理解できる。この意味で本年度も、単独の方程式系に近い放物型・放物型方程式系の解に注目し、単独の方程式の研究成果を本研究に応用する事も視野に入れながら研究を行う事を考えている。
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