2016 Fiscal Year Research-status Report
走化性・増殖系に現れる非線形現象とその解析－これまでとこれから－
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26400180
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
大崎 浩一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40353320)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳴海 孝之 九州産業大学, 工学部, 特任講師 (50599644)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 走化性方程式 / 走化性・増殖系 / Keller-Segel系 / パターン形成 / 反応拡散方程式 / 反応拡散系 / 非線形現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，走化性・増殖系に対して，これまでの研究成果をまとめ，そこに現れる非線形解析を整理・整備することならびに，そこから派生するこれからの課題について研究することを目的としています．今年度得られた成果は以下の通りです．１．弱減衰作用を有する走化性・増殖系に対する時間大域存在の証明（東京医科歯科大学・中口悦史先生との共同研究）．これまで，研究代表者らの研究によって，L2空間を基礎とし，空間次元を2または3次元に限った場合の時間大域存在が示されていました．今年度の研究で，これをLpベースのソボレフ空間(p>N)に取り換えれば，空間一般次元において，ある条件下で時間大域存在が示されることがわかり，その成果をFunkcial. Ekvac. にて発表しました．さらに空間領域の凸性を仮定すれば，条件が緩められることもわかり，その成果はOsaka J. Math に掲載予定であり，また口頭でも走化性系に関する国際会議iWMAC2において招待を受け，発表しています．２．蜂の巣様パターン形成の発生メカニズムの解明．走化性・増殖系には正六角形パターン解が発生することが，八木厚志教授らや研究代表者らの研究で明らかになっています．生物，走化性，正六角形というキーワードからの派生から，本研究ではミツバチを実際に飼い，その造巣過程を観察しています．これまで，造巣過程の初期段階に注目し，エージェントベースの数理モデルを立て，初期段階に形成される魚の骨様パターンの形成を再現できています．その成果を生命科学関連のシンポジウムにてポスター発表し，またSGHやSSH採択の高校が集う数学研究発表イベントにて，本数理モデルに関する研究成果を発表しています．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
走化性・増殖系に関して，弱減衰作用を有する場合の時間大域存在について，1件の査読付論文が発表済みであり，また1件の査読付論文が印刷中である．加えて，招待付き講演も行っている．3因子走化性・増殖系であるDeneubourg系について，時間大域存在を証明し，査読付論文の投稿準備中である．蜂の巣様パターン形成については，これを余次元2以上の分岐問題と捉えて，分岐理論を用いた解析を行うことを試みており，見通しがついてきており，今年度中の投稿を目指している．また，ミツバチの造巣初期段階については，高校生の研究発表会イベントを含み，3件のポスター発表をしている．また，京都大学数理解析研究所におけるRIMS研究集会「生物数学とその応用」にて幹事を務め，走化性・増殖系を含む数理モデルについての最新情報の収集と交換を行っている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度，おおむね予定通り研究を進めることができた．次年度は，3因子Deneubourg系の成果発表ならびに，見通しがついた余次元2以上の分岐問題の解析について，成果をまとめていく．
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| Causes of Carryover |
ミツバチの観察実験について，さらに群を購入して観察を行う予定にしていたが，気候の関係で不可能となってしまった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
年度が明けて，ミツバチの販売が開始されたら早々に，これを開始する予定である．
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