2017 Fiscal Year Research-status Report
走化性・増殖系に現れる非線形現象とその解析－これまでとこれから－
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26400180
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| Research Institution | Kwansei Gakuin University |
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Principal Investigator |
大崎 浩一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40353320)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳴海 孝之 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (50599644)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 走化性方程式 / 走化性・増殖系 / Keller Segel系 / パターン形成 / 反応拡散方程式 / 反応拡散系 / Deneubour系 / indirect走化性系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度得られた成果は以下の通りです．１．弱減衰作用を有する走化性・増殖系に対する時間大域存在の証明（東京医科歯科大学・中口悦史先生との共同研究）．これまで，中口先生との共同研究によって，Lp空間(p>N)を基礎空間として，N次元凸領域において,ある条件下での時間大域存在が示されていました．この度，領域の凸性を取り除いても同様の結果が得られることを示すことができ，成果が Osaka J. Mathに掲載されました．また，走化性系に関する国際会議iWMAC3において招待を受け，口頭発表しています．２．2次ロジスティック増殖項を有する走化性・増殖系に対する多余次元の分岐解析（山口大学・鳴海孝之先生，博士課程学生・青木崇明氏との共同研究）．これまでこの系に関して，長方形領域における正六角形パターンを有する分岐解の存在が研究代表者らの研究によって示されていました．その手法として余次元を1に帰着させる方法をとっていましたが，この度の研究で，それを多余次元の場合として直接扱う方法にて分岐解を捉え直しました．この方法により，これまで見つかっていなかった入れ子構造を有する分岐解も新規に捉えることができました．成果は Sci. Math. Japon. に掲載予定で，オンライン版は既に公開されています．また京大数理研研究集会「生物数学の理論とその応用」にて口頭発表も行いました．さらに，空間3次元の立方体領域における空間充填パターンも同手法で捉え直し，その内容も含めて京大数理研講究録にて公表の予定です．３．Deneubourg走化性系の時間大域存在と力学系構成（中口悦史先生，博士課程学生・上道賢太氏，九州大学修士課程学生・野田佳奈子氏との共同研究）．3因子の走化性系であるドノブール系に対して，空間1ならびに2次元の場合で今回初めて時間大域存在を示し口頭発表を行いました．また論文も現在投稿中です．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
走化性・増殖系に関して，弱減衰作用を有する場合の時間大域存在について，1件の査読付論文が発表済みである．加えて，招待あり講演も行っている．また，2次ロジスティック増殖を有する場合においては，多余次元の分岐解析を行って，新規に入れ子構造を有するパターン解の存在を証明している．この成果が1件の査読付き論文にて発表済みであり，さらに空間3次元の場合においても分岐解析を行い，講究録に掲載予定である．口頭発表も2件行っている．3因子走化性・増殖系であるDeneubourg系については，空間次元が1および2の場合において時間大域存在を示し，査読付論文に2件が投稿中である．また，同内容を招待あり講演にて口頭発表し，さらにその一部は講究録にて掲載予定である．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度，おおむね予定通り研究を進めることができた．次年度は，本研究課題の最終年度ということで，研究の総括とこれからの課題についてまとめ，また取り組んでいく予定である．
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| Causes of Carryover |
(理由)
今年度末３月に急遽研究室の引越しを行うこととなり，３月末に予定していた研究の一部を４月に行うこととした．
(使用計画)
年度が明けたら早々に，変更予定通り研究に取り掛かり，物品の購入等の予算使用を開始する．
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